Cтраница 1
Задача классической механики, определяемая уравнениями ( 1) - ( 4), может быть решена численно. Однако в случае ЧЭДТ необходимо интегрировать системы из многих тысяч уравнений второго порядка ( 1) с зацепленными правыми частями, так как силы в ( 1) зависят от координат всех частиц системы. Это обстоятельство сразу ограничивает выбор методов за счет отказа от очень точных, но трудоемких вычислительных схем, разработанных для нужд небесной механики, в пользу простейших схем, требующих меньшего числа арифметических действий. [1]
Получается задача классической механики с одной степенью свободы. [2]
По поводу же статистичности задач классической механики можно сказать следующее. [3]
Мы видели, что раскрытие статистического характера задач классической механики вовсе не исключает возможности попадания в цель, что самый анализ статистического характера этих задач проведен у Бор-на в очень ограниченном аспекте. Ясно, что на основе такой ограниченной постановки анализа классических задач механики нельзя делать выводов ни в отношении механики, ни в отношении развития общества. [4]
Уравнения вида (9.9) встречаются при интегрировании многих задач классической механики. [5]
Таков механизм того вывода, что даже и задача классической механики по своей природе, вообще говоря, не детерминистична, а статистична, и что в силу этого в ней исключена возможность направленного развития событий и возможность предсказаний. В этой связи Макс Борн высказывает пожелание, чтобы преподавание классической механики было перестроено, чтобы статистический характер ее задач был сразу же выдвинут на первый план. [6]
Таким образом, мы оба исходим из статистичности задач классической механики, но приходим к разным выводам. Мне кажется, что это происходит именно потому, что статистичность у Макса Борна вводится только в определение начальных условий, а во всем последующем постановка задачи сохраняется на уровне детерминистическом, в духе Лапласа. Естественно, что в таком плане задача становится неразрешимой, ибо суть лапласовской постановки задачи как раз и состоит в установлении жесткой связи двух точек фазового пространства, и если вы делаете неопределенной первую точку, то становится неопределенной и вторая. Напротив, последовательная реализация идеи статистичности всего процесса движения делает задачу разрешимой. [7]
Рассмотренные первые интегралы являются характерными и наиболее распространенными в задачах классической механики. [8]
В общем случае функцией называется правило, по которому числу или совокупности чисел ставится в соответствие другое число или совокупность чисел. Задача классической механики состоит в отыскании функциональных зависимостей между различными величинами. [9]
Но явно скептический вывод Макса Борна встает в противоречие с научной практикой. В самом деле, задачи классической механики на протяжении более двух веков решались методом детерминизма ( в борновской трактовке этого термина), и он оказался действенным для широкого класса задач, в частности позволял предсказывать астрономические явления, и явился ступенью для дальнейшего развития знаний. Это косвенно признает и Макс Борн, объясняя, почему детерминизм оказал такое большое влияние а развитие мышления, или показывая, что задача становится детерминистич-ной в идеальном случае абсолютно точных измерений. А ведь это означает, что нельзя просто отбросить лап-ласовский детерминизм как ложный: какие-то моменты движения он все же отражает, и задача состоит не в том, чтобы его отбросить, а в том, чтобы раскрыть реальный смысл этих моментов, не абсолютизируя их, как это было иа прошлом этапе. [10]
Работы этого периода по теории динамических систем составляют два цикла. Первый непосредственно связан с задачами классической механики, второй - с проблематикой теории информации. [11]
Прежде чем мы перейдем к формализации процессов функционирования систем общего вида, полезно кратко остановиться на хорошо изученном частном случае - системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Простейшие примеры таких систем нам доставляют задачи классической механики. [12]
Записать в гамильтоновой форме релятивистские уравнения движения частицы - задача классической механики, и я думаю, что она была решена в начале нашего века, но я никогда не пытался посмотреть, кто справился с ней первым. Это дело историков науки, а я продолжал решать задачу сам, что не составляло большого труда и, наверное, было действительно проще, чем просматривать ссылки. [13]
Эту идею исключения тенденций или определенной направленности развития событий Макс Борн распространяет не только на атомные процессы, но и на задачи классической механики. Он утверждает, что детерминизм этих задач является кажущимся, а на самом деле в них скрыты явления случайности. Эти случайности даже в задачах классической механики ликвидируют возможность направленности процессов и в общем случае не позволяют предсказывать события. Идеи эти развиты в статьях Действительно ли классическая механика детерминистична. Граница физической картины мира, помещенных в этом томе, и в ряде специальных статей, в нем не помещенных. [14]
Поэтому влияние начальных условий в задаче механики о движении молекулы сглаживается, исчезает, а сама задача вследствие этого теряет смысл как задача классической механики. Тем более, что и само движение молекул носит хаотический, случайный характер, так что механические величины обретают вероятностный смысл. Поэтому для изучения движения таких совокупностей многих частиц применяют методы статистической механики. [15]