Cтраница 2
Таким образок, задача восстановления плотности распределения вероятности является задачей более общей, чем интерпретация результатов косвенных экспериментов. А следовательно, решать задачу минимизации среднего риска по эмпирическим данным путем восстановления плотности распределения вероятности, вообще говоря, нерационально. Наоборот, в добавлении к части четвертой мы рассмотрим задачу восстановления плотности как проблему, минимизации средпего риска по эмпирическим данным. [16]
Таким образом, задача восстановления плотности распределения вероятностей является задачей более общей, чем интерпретация результатов косвенных экспериментов. И, следовательно, решать задачу минимизации среднего риска по эмпирическим данным путем восстановления плотности распределения вероятностей, вообще говоря, нерационально. [17]
В задаче минимизации суммарного риска в классе индикаторных функций эта теорема играет ту же роль, которую в задаче минимизации среднего риска. [18]
В задаче минимизации суммарного риска в классе характеристических функций эта теорема играет ту же роль, которую в задаче минимизации среднего риска играет теорема о равномерном относительном уклонении частот от вероятностей. [19]
Восстановление плотности распределения вероятностей, вообще говоря, является некорректно поставленной задачей. Поэтому гарантировать успех восстановления плотности по выборке можно лишь, когда имеется достаточно большая априорная информация об искомой плотности. Например, когда плотность распределения вероятностей известна с точностью до параметров. В иных случаях задача минимизации среднего риска связана с проблемой равномерной сходимости эмпирических средних к матемц-щцческим ожиданиям. [20]