Cтраница 3
Каждое из привеченных в предыдущем пункте эллиптических уравнений имеет бесконечное множество решений. Примеры этому мы увидим в дальнейшем, когда будем строить фундаментальное решение уравнения Лапласа. Это, впрочем, видно и из физического смысла этих уравнений. Действительно, как уже было отмечено, уравнение Лапласа описывает стационарное распределение температуры в теле. Однако в одном и том же теле может быть бесконечное множество стационарных распределений температуры. Все зависит от того, каковы характеристики той внешней среды, в которую помещено это тело. Влияние внешней среды часто может быть описано условиями на границе тела. Вот почему наряду с уравнениями, описывающими процессы, происходящие внутри тела, задаются условия на границе. Задача нахождения решения эллиптического уравнения при заданных граничных условиях называется граничной задачей. [31]