Cтраница 3
Разумеется показательный закон не является универсальным законом распределения времени обслуживания. Однако, благодаря тому, что пропускная способность и другие характеристики СМО сравнительно мало зависят от вида закона распределения времени обслуживания, а зависят главным образом от его среднего значения mt М [ Тоб ], то в теории массового обслуживания чаще всего пользуются допущением, что время обслуживания распределено по показательное закону. Эта гипотеза позволяет сильно упростить математический аппарат, применяемый для решения задач массового обслуживания, и в ряде случаев получить простые аналитические формулы для характеристики пропускной способности системы. [31]
Один исключительно важный класс вероятностных моделей связан с задачей управления запасами в условиях, когда спрос на продукцию заранее не известен. Несколько моделей этого класса, а также ряд наиболее эффективных методов их анализа рассмотрены в гл. Другой, имеющий широкое применение класс стохастических моделей ориентирован на решение так называемых задач массового обслуживания. [32]
Заметим, что при случайном спросе на продукт, хранящийся на складе, мы уже не знаем заранее, какое количество продукта будет потребовано за период между моментом заказа и моментом поставки заказанного продукта, что, вообще говоря, приводит к необходимости держать на складе больший запас, чем при детерминированном спросе. Решение задачи о выборе оптимальных значений величин s и q удается провести аналитическим путем только в случае достаточно простых распределений случайных величин, используемых в модели исследуемой системы хранения запаса. Если же распределения сложны, параметры распределений меняются со временем или исследуемая система состоит из нескольких связанных между собой складов, в которых одновременно хранятся, быть может, продукты разного типа, то единственным средством исследования такой системы пока остаются имитационные эксперименты, которым посвящена последняя глава нашей книги. Заметим что в задачах массового обслуживания и управления запасами имитационное исследование проблемы часто называется методом Монте-Карло. [33]
Таким образом, для простейших потоков и элементарных СМО можно аналитически вычислить их качественные параметры. Реальные экономические объекты, как правило, представляют сложные СМО как по структуре, так и по входным потокам и параметрам. В большинстве случаев аналитические выражения для оценки качества СМО, моделирующих реальные экономические объекты и процессы, найти не удается. Применение имитационного метода к задачам массового обслуживания позволяет находить необходимые показатели качества для экономических систем любой сложности, если удается построить алгоритмы имитации каждой части СМО. [34]
Поскольку обычно очередь - явление нежелательное, то для ее ликвидации естественно предложить увеличить мощность ( пропускную способность) обслуживающих устройств. Однако поскольку заявки поступают нерегулярно, с увеличением своей мощности оборудование все большую долю времени будет простаивать, что также нежелательно. Таким образом, с экономической точки зрения задачи массового обслуживания сводятся к нахождению компромисса между двумя противоречивыми требованиями: требованием ликвидировать очередь и требованием полностью загрузить оборудование. Убытки от возникновения очереди связаны с потерей времени покупателями в магазинах, простоем автомобилей на заправочных станциях, у мостов и перекрестков, кораблей в ожидании разгрузки и погрузки, затратами горючего самолетами в полете над аэропортом в ожидании посадки. Простой оборудования означает непродуктивное использование вложенных в него средств, которые в другом месте могли бы приносить пользу. [35]
Закон распределения времени обслуживания определяется из опыта путем статистических методов анализа численных значений времени обслуживания реальных систем. Оценки распределения времени обслуживания реальных систем ничем не отличаются от оценок входящего потока. Законы распределения могут быть самого различного вида, но как в практических, так и в теоретических исследованиях наибольшее распространение получил показательный закон. Это связано с тем, что при показательном законе распределения значительно упрощаются все результаты, а для произвольного закона распределения времени разработка методов решения задач массового обслуживания встречает большие трудности. [36]
С помощью моделей массового обслуживания изучается и анализируется достаточно широкий класс систем, в основу которых положены однотипные действия для массового потребителя и появление очередей требований на это обслуживание. Очереди образуются из-за того, что поток требований на обслуживание неуправляем и случаен. Если количество приборов обслуживания достаточно велико, то очередь образуется редко, однако неизбежны длительные простои оборудования. При малом количестве приборов создаются значительные очереди и возможны большие потери из-за ожидания в очередях. Поэтому зачастую ставится задача массового обслуживания: определить, какое количество приборов обслуживания необходимо, чтобы минимизировать суммарные ожидаемые потери от несвоевременного обслуживания и простоев оборудования. [37]
Системы массового обслуживания встречаются практически везде, где есть или может возникнуть очередь. Поскольку обычно очередь - явление нежелательное, то для ее ликвидации естественно предложить увеличить мощность ( пропускную способность) обслуживающих устройств. Однако поскольку заявки поступают нерегулярно, то с увеличением своей мощности оборудование все большую долю, времени будет простаивать, что также нежелательно. Таким образом, с экономической точки зрения задачи массового обслуживания сводятся к нахождению компромисса между двумя противоречивыми требованиями: требованием ликвидировать очередь и требованием полной загрузки оборудования. Убытки от возникновения очереди связаны с потерей времени покупателями в магазинах, простоем автолюбителей на автозаправочных станциях, у мостов и перекрестков, кораблей в ожидании разгрузки и погрузки, затратами горючего самолетами в полете над аэропортом в ожидании посадки. Простой оборудования означает непродуктивное использование вложенных в него средств, которые в другом месте могли бы приносить пользу. [38]
Оптимизация работы СМО может производиться под разными углами зрения: с точки зрения организаторов ( или владельцев) СМО или с точки зрения обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно выжать все, что возможно из СМО и добить - ся того, чтобы ее каналы были предельно загружены. С точки зрения клиентов желательно всемерное уменьшение очереден, которые зачастую становятся настоящим бичом быта, приводя к бессмысленной трате сил и времени и, в конечном итоге, к понижению производительности труда. При решении задач оптимизации в теории массового обслуживания существенно необходим системный подход, полное и комплексное рассмотрение всех последствий каждого решения. Например, с точки зрения клиентов СМО желательно увеличение числа каналов обслуживания; но ведь работу каждого канала надо оплачивать, что удорожает обслуживание. Построение математической модели позволяет решить оптимизационную задачу о разумном числе каналов с учетом всех за и против. Поэтому мы не выделяем в задачах массового обслуживания какого-либо одного показателя эффективности, а сразу ставим эти задачи как многокритериальные. [39]
Оптимизация работы СМО может производиться под разными углами зрения: с точки зрения организаторов ( или владельцев) СМО или с точки зрения обслуживаемых клиентов. С первой точки зрения желательно выжать все, что возможно из СМО и добиться того, чтобы ее каналы были предельно загружены. С точки зрения клиентов желательно всемерное уменьшение очередей, которые зачастую становятся настоящим бичом быта, приводя к бессмысленной трате сил и времени и, в конечном итоге, к понижению производительности труда. При решении задач оптимизации в теории массового обслуживания существенно необходим системный подход, полное и комплексное-рассмотрение всех последствий каждого решения. Например, с точки зрения клиентов СМО желательно4 увеличение числа каналов обслуживания; но ведь работу каждого канала надо оплачивать, что удорожает обслуживание. Построение математической модели позволяет решить оптимизационную задачу о разумном числе каналов с учетом всех за и против. Поэтому мы не выделяем в задачах массового обслуживания какого-либо одного показателя эффективности, а сразу ставим эти задачи как многокритериальные. [40]
Дело в том, что запас создается и определяется как регулярный процесс, заключенный между двумя множествами стохастических процессов. Объем запаса определяется, таким образом, путем математических преобразований этих двух множеств в функции риска того, что поставщик и потребитель окажутся жертвами стохастической неопределенности. А сам риск ( выражаемый как столько-то раз за такое-то время), в свою очередь, можно оценить во всем диапазоне от вряд ли когда-нибудь до почти всегда в функции капитала, который необходимо вложить, чтобы застраховаться от риска. В таком случае общее решение руководства должно базироваться на этих фактических данных, а поскольку само решение периодически пересматривается, то этот процесс может рассматриваться как процесс обучения. Описанная только что система представляет основной объект исследования той науки, которой посвящена эта книга. Для специалиста в области исследования операций задача выбора необходимого запаса представляется в виде задачи массового обслуживания в сложной многосвязной системе, для кибернетики это, пожалуй, машина, предназначенная для расчленения производства и сбыта. Как тот, так и другой подходы вполне обоснованы, так как каждый из них исходит из реальных свойств и назначений запаса. При этом вполне естественно, что первый является чисто операционным, а второй, столь же естественно, рассматривает цели управления, заложенные в системе. [41]