Контурная передача
Cтраница 3
 |
Полный граф с одним источником и тремя переменными.| Полный шестиугольник. [31] |
Последнее слагаемое, равное произведению передач трех не касающихся контуров, имеет отрицательный знак. Далее будет доказано это положение в более общем случае; здесь же следует отметить, что произведение четного числа контурных передач входит в выражение определителя всегда с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными. [32]
Контурная передача ветви может теперь быть определена очень легко, если разложить эту ветвь в каскадное соединение двух ветвей, произведение передач которых равно передаче первоначальной неразложенной ветви. В результате такого разложения создается новый узел, который называется внутренним узлом ветви ( фиг. Контурная передача ветви по определению равна контурной передаче внутреннего узла этой ветви. [33]
Чтобы доказать это положение, следует рассмотреть структуру определителя Л и методику получения из него соответствующих слагаемых. Каждое слагаемое определителя равно произведению его элементов, взятых из всех строк и столбцов. Например, контурная передача Lm4i 12 23 34 41 входит в определитель с отрицательным знаком, так как имеет три беспорядка ( нечетное число) в последовательности вторых индексов. Контурная передача L2342 23 34 42 ( здесь четвертым сомножителем является положительная единица) также входит с отрицательным знаком, хотя число беспорядков в последовательности вторых индексов равно двум. В данном случае этот знак объясняется тем, что передачи всех ветвей в определителе имеют отрицательные знаки, а число ветвей нечетное. Контурная передача, например вида L242 42 ( третьим и четвертым сомножителями в этом выражении являются положительные единицы), также получается с отрицательным знаком, так как произведение двух передач с отрицательными знаками дает положительную величину, а число беспорядков в последовательности вторых индексов равно единице. Аналогично можно показать, что все контурные передачи входят в определитель с отрицательными знаками. Совершенно очевидно, что те слагаемые определителя, которые получаются при перемножении четного числа контурных передач ( имеющих отрицательные знаки), входят в определитель с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными. [34]
Контурная передача ветви может теперь быть определена очень легко, если разложить эту ветвь в каскадное соединение двух ветвей, произведение передач которых равно передаче первоначальной неразложенной ветви. В результате такого разложения создается новый узел, который называется внутренним узлом ветви ( фиг. Контурная передача ветви по определению равна контурной передаче внутреннего узла этой ветви. [35]
Отметим, что передачи всех контуров входят в выражение ( 4 - 30) с отрицательными знаками, а их попарные произведения - с положительными знаками. Последнее слагаемое, равное произведению передач трех несоприкасающихся контуров, имеет отрицательный знак. Особо подчеркнем, что произведения четного числа контурных передач всегда входит в определитель с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными. [36]
Слагаемые первого вида представляют собой замкнутые последовательности передач ветвей, начинающихся, например, в / - м узле графа и заканчивающихся в том же узле. Если п является четным числом, то число беспорядков равно нечетному числу и, Несмотря на то, что произведение четного числа передач с отрицательными знаками дает положительную величину, передача такого контура получается с отрицательным знаком. Если п нечетно, то число беспорядков получается четным, однако произведение нечетного числа передач ветвей с отрицательными знаками дает опять отрицательное значение контурной передачи. [37]
Наличие в каждом элементе главной диагонали двух слагаемых вида / и - trr приводит в (3.61) к слагаемым типа бив. Положительные единицы в слагаемых типа б, конечно, не влияют на величины и знаки этих слагаемых и не нарушают замкнутых последовательностей с неповторяющимися индексами, имеющихся в этих членах. Знаки у каждой замкнутой последовательности с неповторяющимися индексами внутри каждого слагаемого определяются по правилу, изложенному ранее ( всегда отрицательны), а знаки перед слагаемыми зависят от числа перемножаемых замкнутых последовательностей - контурных передач. [38]
Чтобы доказать это положение, следует рассмотреть структуру определителя Л и методику получения из него соответствующих слагаемых. Каждое слагаемое определителя равно произведению его элементов, взятых из всех строк и столбцов. Например, контурная передача Lm4i 12 23 34 41 входит в определитель с отрицательным знаком, так как имеет три беспорядка ( нечетное число) в последовательности вторых индексов. Контурная передача L2342 23 34 42 ( здесь четвертым сомножителем является положительная единица) также входит с отрицательным знаком, хотя число беспорядков в последовательности вторых индексов равно двум. В данном случае этот знак объясняется тем, что передачи всех ветвей в определителе имеют отрицательные знаки, а число ветвей нечетное. Контурная передача, например вида L242 42 ( третьим и четвертым сомножителями в этом выражении являются положительные единицы), также получается с отрицательным знаком, так как произведение двух передач с отрицательными знаками дает положительную величину, а число беспорядков в последовательности вторых индексов равно единице. Аналогично можно показать, что все контурные передачи входят в определитель с отрицательными знаками. Совершенно очевидно, что те слагаемые определителя, которые получаются при перемножении четного числа контурных передач ( имеющих отрицательные знаки), входят в определитель с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными. [39]
Чтобы доказать это положение, следует рассмотреть структуру определителя Л и методику получения из него соответствующих слагаемых. Каждое слагаемое определителя равно произведению его элементов, взятых из всех строк и столбцов. Например, контурная передача Lm4i 12 23 34 41 входит в определитель с отрицательным знаком, так как имеет три беспорядка ( нечетное число) в последовательности вторых индексов. Контурная передача L2342 23 34 42 ( здесь четвертым сомножителем является положительная единица) также входит с отрицательным знаком, хотя число беспорядков в последовательности вторых индексов равно двум. В данном случае этот знак объясняется тем, что передачи всех ветвей в определителе имеют отрицательные знаки, а число ветвей нечетное. Контурная передача, например вида L242 42 ( третьим и четвертым сомножителями в этом выражении являются положительные единицы), также получается с отрицательным знаком, так как произведение двух передач с отрицательными знаками дает положительную величину, а число беспорядков в последовательности вторых индексов равно единице. Аналогично можно показать, что все контурные передачи входят в определитель с отрицательными знаками. Совершенно очевидно, что те слагаемые определителя, которые получаются при перемножении четного числа контурных передач ( имеющих отрицательные знаки), входят в определитель с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными. [40]
Чтобы доказать это положение, следует рассмотреть структуру определителя Л и методику получения из него соответствующих слагаемых. Каждое слагаемое определителя равно произведению его элементов, взятых из всех строк и столбцов. Например, контурная передача Lm4i 12 23 34 41 входит в определитель с отрицательным знаком, так как имеет три беспорядка ( нечетное число) в последовательности вторых индексов. Контурная передача L2342 23 34 42 ( здесь четвертым сомножителем является положительная единица) также входит с отрицательным знаком, хотя число беспорядков в последовательности вторых индексов равно двум. В данном случае этот знак объясняется тем, что передачи всех ветвей в определителе имеют отрицательные знаки, а число ветвей нечетное. Контурная передача, например вида L242 42 ( третьим и четвертым сомножителями в этом выражении являются положительные единицы), также получается с отрицательным знаком, так как произведение двух передач с отрицательными знаками дает положительную величину, а число беспорядков в последовательности вторых индексов равно единице. Аналогично можно показать, что все контурные передачи входят в определитель с отрицательными знаками. Совершенно очевидно, что те слагаемые определителя, которые получаются при перемножении четного числа контурных передач ( имеющих отрицательные знаки), входят в определитель с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными. [41]
Чтобы доказать это положение, следует рассмотреть структуру определителя Л и методику получения из него соответствующих слагаемых. Каждое слагаемое определителя равно произведению его элементов, взятых из всех строк и столбцов. Например, контурная передача Lm4i 12 23 34 41 входит в определитель с отрицательным знаком, так как имеет три беспорядка ( нечетное число) в последовательности вторых индексов. Контурная передача L2342 23 34 42 ( здесь четвертым сомножителем является положительная единица) также входит с отрицательным знаком, хотя число беспорядков в последовательности вторых индексов равно двум. В данном случае этот знак объясняется тем, что передачи всех ветвей в определителе имеют отрицательные знаки, а число ветвей нечетное. Контурная передача, например вида L242 42 ( третьим и четвертым сомножителями в этом выражении являются положительные единицы), также получается с отрицательным знаком, так как произведение двух передач с отрицательными знаками дает положительную величину, а число беспорядков в последовательности вторых индексов равно единице. Аналогично можно показать, что все контурные передачи входят в определитель с отрицательными знаками. Совершенно очевидно, что те слагаемые определителя, которые получаются при перемножении четного числа контурных передач ( имеющих отрицательные знаки), входят в определитель с положительными знаками, а нечетного - с отрицательными. [42]
Страницы: 1 2 3