Cтраница 2
Теория Власова охватывает исследования упругой устойчивости стержней, пластин, балок, оболочек, причем формулы Эйлера, Тимошенко и др. могут рассматриваться как частные решения, вытекающие из общей теории, предложенной В. Власова, создавшего мощный аппарат, применимый к решению задач проверки устойчивости во всех случаях, когда критические напряжения ниже предела упругости. [16]
Этот простой пример сразу показывает, что рассмотренная популярная рекомендация для оценки наличия запасов устойчивости у систем управления по расположению корней их характеристических полиномов на комплексной плоскости никогда по-настоящему не доказывалась. Она опиралась лишь на расплывчатые рассуждения, не учитывающие того, что в реальных системах управления коэффициенты характеристического полинома могут оказаться разностью близких или даже равных друг другу коэффициентов исходной системы, при малых вариациях которых и расположение корней характеристического полинома на комплексной плоскости, и даже число корней может стать совсем другим. Если хотя бы один из коэффициентов характеристического полинома оказался разностью двух равных чисел и обнулился, то задача проверки устойчивости по характеристическому полиному некорректна. [17]