Cтраница 3
Целесообразность использования приближенных методов обусловлена рядом обстоятельств. Прежде всего, для большинства прикладных задач вполне достаточно вместо точного получить хорошее приближенное решение, в то время как отыскание точного решения может потребовать недопустимо больших затрат ресурсов ЭВМ. Большие затраты ресурсов на поиск точного решения неоправданны в задачах, в которых оптимизация проводится в рамках упрощенных математических моделей, дающих грубое описание реальных процессов. [31]
Это определение допускает существование множеств, имеющих толщину 2; соответствующий пример приведен на рис. 7.17. Другое определение тонких множеств предусматривает существование единственного маршрута для любой пары точек такого множества. При таком подходе пример, приведенный на рис. 7.17, не будет отнесен к разряду тонких множеств. Установлено, что при решении большинства прикладных задач предпочтительно пользоваться определением 7.7, а не альтернативным ему. Более подробно эта проблема будет рассмотрена в гл. [32]
Для эффективного воспроизведения кривых необходимо, чтобы точки, составляющие отображение, порождались на одном из низших уровней, как правило, с помощью аппаратной части дисплея. Это обстоятельство ограничивает число классов кривых, поддающихся эффективному воспроизведению. Чаще мы имеем дело с кривыми двух классов: прямыми линиями и дугами окружностей. Для большинства прикладных задач достаточно этих двух типов кривых, поскольку на их основе можно воспроизводить и более сложные кривые. Задачи, связанные с воспроизведением кривых, будут рассмотрены в разд. [33]
Как известно [796, 797], задача решения таких уравнений по Адамару ( 1926 г.) является некорректной ( нарушается хотя бы одно из условий корректности: решение существует, оно единственно и устойчиво) и, строго говоря, не может быть решена классическими методами в их традиционной форме. Более того, Адамар выдвинул утверждение, что некорректные задачи вообще не имеют физического смысла. А поскольку ( как это видно с современных позиций) большинство прикладных задач, описываемых уравнениями первого рода, являются некорректными, то это утверждение выдающегося математика, по-видимому, сильно затормозило в 20 - 50 гг. XX в. [34]