Большинство - численный метод
Cтраница 1
Большинство численных методов являются итерационными. Это означает, что решение получается в виде предела некоторой последовательности приближений. Если эта последовательность некоторым образом стремится к пределу, то процесс называется сходящимся, если нет - то расходящимся. Итерационные методы весьма удобны при использовании вычислительных машин, поскольку последовательные приближения выполняются одними и теми же командами, но над различными числами, поэтому программы итерационных методов занимают малый объем в памяти машины. При использовании рекуррентных соотношений структура программ аналогична. [1]
Большинство численных методов решения уравнений являются итерационными. Это означает, что отдельный шаг ( или итерация) алгоритма позволяет получить лишь очередное приближение к значению корня, однако каждая последующая итерация позволяет получить все более и более точные значения корня, пока требуемая точность не будет достигнута. [2]
Особенность большинства численных методов для ( 1) состоит в отказе от нахождения обратной матрицы. [3]
Как правило, большинство численных методов, в частности МКЭ, обладает сходимостью в среднем - по энергетической норме. При этом ожидается, что разыскиваемые интегральные характеристики будут сходиться к точным, если приближение сходится к точному в среднем. Методы, связанные с приведением краевой задачи к эквивалентной системе ИУ, обеспечивают сходимость к точному решению враномерной метрике. Причем некоторые виды ИУ могут быть решены итерационным путем в рамках метода последовательных приближений. [4]
Известно, что большинство численных методов решения дифференциальных уравнений дают лишь приближенное решение. Кроме того, некоторые коэффициенты, входящие в эти дифференциальные уравнения, могут содержать ошибки. Поэтому возникает потребность оценить разность между точным и полученным приближенным решением. [5]
 |
Содераоние библиотеки научных подпрограмм. [6] |
Такие подпрограммы разработаны для большинства обычно используемых статистических и численных методов. Набор таких прикладных подпрограмм, поставляемых чаще всего фирмой - изготовителем компьютеров [80, 81], часто называют пакетом научных подпрограмм. [7]
Определение емкости фигурирует в основе большинства численных методов оценки размерности. Используется, однако, не минимальное количество шаров ( кубиков), а какое получится, но различные математические патологии редко проявляются в численном счете, так что разница оказывается несущественной. [8]
Разложение матрицы на множители является основой построения большинства численных методов линейной алгебры. Чем эффективнее осуществляется разложение, тем лучшими характеристиками обычно обладает и метод. [9]
Этот факт имеет исключительное значение для обоснования большинства численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей. Если матрица системы квадратная и невырожденная, то норма ошибки Д решения возмущенной системы имеет вид 4 А е / р, где р - того же порядка, что и минимальное сингулярное число матрицы системы. [10]
В описанной ситуации единственно возможным выходом является применение одного из численных методов. Большинство численных методов являются всевозможными модификациями метода спуска. [11]
При численном решении нам всегда нужно выяснить, с какой точностью мы нашли решение исследуемой задачи. В большинстве численных методов для оценки погрешностей аппроксимации получены соотношения, основанные на использовании производных высших порядков от решения и правых частей на всем исследуемом промежутке. Однако эти так называемые априорные оценки погрешностей аппроксимации часто получаются чересчур пессимистичными: фактическая погрешность аппроксимации оказывается существенно меньше оценки. Вдобавок они требуют громоздких вычислений. [12]
Материал книги распределен следующим образом. Первая часть охватывает дискретное исчисление конечных разностей, являющееся основой большинства численных методов. В ней не возникает вопрос о пределах ошибок аппроксимации. Во второй части предполагается, что по узловым точкам проведен интерполяционный многочлен. В ней содержится то, что можно назвать классической частью численного анализа. Материал третьей части основан на предположении, что между узловыми точками функция аппроксимируется функцией с ограниченным спектром. В третьей части также кратко изложены вопросы приближения экспонентами и работа с особенностями. Четвертая часть начинается с алгоритмов, рассматривает эвристические методы и случайные процессы и кончается главой об искусстве вычислений. [13]
Под матрицами в МАТЬАВ е понимаются двумерные числовые таблицы ( векторы и числа - их частный случай); таблицы размерности выше второй называются многомерными массивами. Линейная алгебра - набор специальных действий ( подчас весьма сложных) с матрицами и векторами - лежит в основе большинства численных методов и подробно представлена в МАТЬАВ е набором соответствующих команд. Рекомендуем как-то тестировать сложные команды при их использовании в каждой конкретной задаче, поскольку, как уже отмечалось выше, границы применимости заложенных в них алгоритмов очень расплывчаты. Точность вычислений в некоторых из этих команд можно изменять, но делать это следует только при наличии определенного опыта их использования. [14]
Страницы: 1