Cтраница 1
Большинство рассуждений, основанных на методе Фурье, с которыми мы встречались в этой книге, можно распространить на очень широкий класс разностных и дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Наше изложение этих вопросов в большой степени опирается на статью Лакса и Рихтмайера [1956], но мы по-прежнему используем в наших утверждениях норму ] / 1 max f ( x), а не средне-квадратичную норму. [1]
Большинство рассуждений и выводов, сделанных выше применительно к мостовой схеме постоянного тока, справедливо и для моста переменного тока. Однако вместо активных сопротивлений плеч здесь приходится иметь дело с их полными сопротивлениями. При правильном монтаже индуктивные сопротивления в подобных хемах обычно ничтожно малы. Емкостные же сопротивления соединительных проводов при частоте в несколько тысяч герц становятся столь значительны, что для их компенсации необходима специальная балансировка моста. [2]
Большинство рассуждений, относящихся к вещественным проективным пространствам, распространяется с очень незначительными изменениями на комплексные проективные пространства. [3]
В большинстве рассуждений этой главы через А обозначается некоторая - алгебра. Наибольший интерес представляет тот случай, когда R является полем, однако это дополнительное ограничение мало что дает для упрощения доказательств и усиления результатов. [4]
Это - обычное предположение, которое в физике известно под фантастическим названием принципа микроскопической обратимости и которое в большинстве рассуждений не нужно, по крайней мере если речь идет о математической стороне. [5]
Нам следует остановиться теперь еще на одной очень важной стороне империализма, которая большей частью недостаточно оценивается в большинстве рассуждений на эту тему. Одним из недостатков марксиста Гильфер-динга является то, что он сделал тут шаг назад по сравнению с немарксистом Гобсоном. Мы говорим о паразитизме, свойственном империализму. [6]
В книге доступным языком описывается механизм маржинальной, или рычаговой, торговли; обсуждаются основные методы анализа и прогнозирования финансовых рынков: фундаментальный, технический, компьютерный и психологический; приводятся правила по управлению капиталом и рисками при реальной торговле; рассматриваются различные торговые тактики. Большинство рассуждений подкреплено иллюстрациями, графиками таблицами и примерами. [7]
Это является обычным приемом для большинства термодинамических рассуждений. [8]
Более простой и в то же время более точный метод, менее связанный с выбором теории замедления, состоит в измерении зависимости плотности нейтронов от координат, в области, в которой z велико. Эта оценка сильно преувеличена, однако как оказывается ею можно пользоваться для большинства рассуждений. [9]
В дальнейшем этот параграф будет посвящен квазимногообразиям автоматов, насыщенным по входным сигналам, квазимногообразиям автоматов, насыщенным по выходным сигналам, а также некоторым связям между квазимногообразиями автоматов и квазимногообразиями полугрупп. Если нет оговорки, то под словом автомат в этом параграфе будем понимать линейный полугрупповой автомат; вместе с тем отметим, что большинство рассуждений остаются верными и для чистых автоматов. [10]
В системе, предназначенной для непрерывного функционирования, где полное обслуживание всей системы недопустимо, коэффициенты обслуживаемости и готовности равны. Можно доказать, что дополнительное обслуживание довольно обременительно, а полное обслуживание выполняется в заранее запланированные периоды; поэтому далее в этой главе мы не будем рассматривать коэффициент готовности. Однако большинство рассуждений и статистических выводов, приводимых ниже, в равной степени справедливо в отношении как коэффициента готовности, так и коэффициента обслуживаемости. [11]
Все результаты верны, если это поле совпадает с полем комплексных чисел. Однако большинство рассуждений сохраняет свою силу, если основное поле алгебраически замкнуто и имеет характеристику 0, а некоторые - для произвольного алгебраически замкнутого поля. Более подробно об этом сказано в каждой из глав. [12]
Влияние запаздывающих нейтронов и взаимосвязь между потоком нейтронов и температурой ( температурный коэффициент реактивности) - существенны также и для выяснения поведения во времени систем с циркулирующим топливом. Рассмотрим некоторые общие аспекты задачи и, в частности, покажем, как циркуляция топлива изменяет влияние запаздывающих нейтронов и температурной связи па кинетику. Так как задача очень сложна, не будем предпринимать никаких попыток найти точное решение, а большинство рассуждений построим на относительно грубых моделях ядерных и гидродинамических свойствах системы. Такой подход значительно упрощает вычислительный аппарат, но одновременно он уменьшает достоверность конечных результатов и их пригодность для использования в практических расчетах. Тем не менее эти простые модели позволяют дать ясное представление о существенных чертах кинетики реакторов с циркулирующим горючим; более того, некоторые из изглагаемых здесь аналитических методов достаточно общие, чтобы их можно было применять к анализу более сложных проблем. [13]
Вероятно, некоторых читателей эти выкладки напугают и даже заставят отложить книгу в сторону. Если вы как раз такой читатель, то я прошу вашего снисхождения и рекомендую вам последовать совету, данному мной в Обращении к читателю на с. Доказательства, которые здесь встретятся, не потребуют владения математическим аппаратом, выходящим за пределы школьного курса, но чтобы в них детально разобраться, все же понадобятся интеллектуальные усилия. На самом деле, большинство рассуждений изложено весьма подробно, и если внимательно им следовать, можно добиться глубокого понимания. Однако, даже беглый просмотр доказательств позволяет ухватить основную идею. С другой стороны, если вы являетесь экспертом в этой области, то я опять вынужден принести свои извинения. [14]
При достаточно больших энергиях кинематические члены преобладают над членами взаимодействия, поэтому знак энергии будет определяться ими. Следовательно, энергия аномального поля не может быть положительно-определенной, а это противоречит требованию о существовании состояния с наименьшей энергией. Таким образом, аномальные поля не могут существовать, или, иными словами, все поля подчиняются теореме о связи спина и статистики. В приведенном доказательстве предполагалось, что кинематические члены билинейны и что они доминируют при достаточно больших энергиях. Однако эти предположения представляются разумными и обычно они неявно принимаются в большинстве рассуждений. [15]