Cтраница 1
Задача решения систем уравнений, подобных данной системе для величин ak, называется задачей обращения, и метод, которым мы будем пользоваться, применим при решении аналогичных задач. [1]
Отметим также задачу решения системы уравнений в частных производных, которая после их дискретизации подходит под схему этого примера. [2]
Значительно более редкой, чем задача решения системы уравнений, является задача обращения матриц. Таким образом, для нахождения матрицы X достаточно последовательно решить две матричные системы BY Е, DX Y. [3]
Значительно более редкой, чем задача решения системы уравнений, является задача обращения матриц. Таким образом, для нахождения матрицы X достаточно последовательно решить две матричные системы BY Е, DX Y. Нетрудно подсчитать, что при нахождении на таком пути матрицы А-1 общий объем вычислений составит N % - 2m3 арифметических операций. [4]
В настоящей главе не ставится задача решения составляемых систем уравнений. Однако следует помнить, что эти системы придется решать. При этом сокращение числа неизвестных является, как правило, полезным. [5]
Во многих задачах линейной алгебры, в задачах решения систем уравнений в частных производных, общее время выполнения программ определяется скоростью выполнения внутренних циклов, число повторений которых для задач большой размерности очень велико. Число команд, выполняемых в этих внутренних циклах, обычно очень небольшое, и они оказываются в магазине. [6]
Теоремы об алгебраических решениях и соответствии особенностей сводят задачу описания динамики абелевой области к задаче решения системы уравнений на параметры абелевых областей фиксированной степени. [7]
При этом большое внимание должно быть обращено на эквивалентность ( равносильность) уравнений, входящих в возникающую при этом цепь уравнений. Задача решения системы уравнений также в значительной мере состоит в преобразованиях одной системы в другую, ей эквивалентную. [8]
Тогда, согласно ( 11), дополнитель ная работа R будет союзным выражением потенциальной энергии и теорема Кастильяно приобретает ее общепринятую формулировку. Это замечание, конечно, можно повторить и в отношении любого преобразования Лежандра - оно ни в какой мере не облегчает задачи решения системы уравнений ( 1) относительно старых переменных, а указывает лишь на возможность представления их с помощью производящей функции, выраженной через новые переменные. [9]
Если матрица заданной системы вырожденная, то перед исключением некоторой неизвестной главный элемент, на который должно делиться первое из оставшихся уравнений, окажется равным нулю. Этим самым и обнаружится, что определитель заданной системы равен нулю. Задача решения системы уравнений с вырожденной матрицей рассматривается в курсе линейной алгебры. Более подробно на этом случае останавливаться не будем. [10]
Поясним причины, вызывающие такое комбинированное применение методов. Назовем областью сходимости метода множество начальных условий, при которых итерации по данному методу сходятся к решению задачи. Применение методов спуска на первоначальном этапе вызвано тем, что обычно они имеют более широкую область сходимости, чем методы, специфические для задачи решения системы уравнений. В то же время последние методы обычно обладают лучшей скоростью сходимости при наличии достаточно хорошего начального приближения; это и обуславливает их применение на заключительном этапе итераций. [11]
Поясним причины, вызывающие такое комбинированное применение методов. Назовем областью сходимости метода множества начальных условий, при которых итерации по данному методу сходятся к решению задачи. Применение методов спуска на первоначальном этапе вызвано тем, что обычно они имеют более широкую область сходимости, чем методы, специфические для задачи решения системы уравнений. В то же время последние методы обычно обладают лучшей скоростью сходимости при наличии достаточно хорошего начального приближения; это и обуславливает их применение на заключительном этапе итераций. [12]
На первый взгляд кажется, что использование этого метода позволяет достаточно просто решать задачу определения оптимума нелинейной функции многих переменных. Существует ряд трудностей при его реализации и ограничений по сфере его применения. Задача решения системы уравнений (3.1.1) только в простейших случаях оказывается легко разрешимой. В практических задачах оптимизации адсорбционных установок число переменных xi, как правило, велико. Во-вторых, условие определения экстремума, выраженное зависимостью (3.1.1), является необходимым, но недостаточным для решения задачи. В самом деле, выражение (3.1.1) определяет положение стационарных точек внутри области, среди которых кроме экстремальных могут быть особые точки типа седла. В-третьих, рассматриваемый метод дает возможность найти экстремум только в том случае, если он лежит внутри, а не на границе области возможных значений аргументов. Между тем, как показывает соответствующий анализ, многие параметры и характеристики адсорбционных установок имеют свои оптимальные значения именно на границах допустимой области их изменения. [13]
Эта задача принадлежит к классу так называемых вариационных задач, хороню разработанных в математике. Самые простые из таких задач ( задачи на максимум и минимум) знакомы каждому инженеру. Чтобы найти максимум плп минимум ( короче, экстремум) функции многих аргументов, надо продифференцировать ее по всем аргументам ( а данном случае - элементам решения), приравнять производные нулю и решить полученную систему уравнений. А вот этот классический метод как рал в исследовании операций имеет весьма ограниченное применение. Во-первых, когда аргументов много, задача решения системы уравнений зачастую оказывается не проще, а сложнее, чем непосредственный попек экстремума. Во-вторых, когда на элементы решения наложены ограничения, экстремум часто достигается не в точке, где производные равны нулю ( такой точки может вообще не быть), а где-то на границе области X. Возникают все специфические трудности так называемой многомерной вариационной задачи при ограничениях, иной раз непосильной по своей сложности даже для современных ЭВМ. Все это делает задачу поиска экстремума далеко не такой простой, как она кажется с первого взгляда. [14]
Эта задача принадлежит к классу так называемых вариационных задач, хорошо разработанных в математике. Самые простые из таких задач ( задачи на максимум и минимум) знакомы каждому инженеру. Чтобы найти максимум или минимум ( короче, экстремум) функции многих аргументов, надо продифференцировать ее по всем аргументам ( в данном случае - элементам решения), приравнять производные нулю п решить полученную систему уравнений. А вот этот классический метод как раз в исследовании операций имеет весьма ограниченное применение. Во-первых, когда аргументов много, задача решения системы уравнений зачастую оказывается не проще, а сложнее, чем непосредственный поиск экстремума. Во-вторых, когда на элементы решения наложены ограничения, экстремум часто достигается не в точке, где производные равны нулю ( такой точки может вообще не быть), а где-то на границе области X. Возникают все специфические трудности так называемой многомерной вариационной задачи при ограничениях, иной раз непосильной по своей сложности даже для современных ЭВМ. Все это делает задачу поиска экстремума далеко не такой простой, как она кажется с первого взгляда. [15]