Cтраница 1
Задача решения операторного уравнения считается поставленной некорректно, если решение уравнения не удовлетворяет хотя бы одному из перечисленных требований. [1]
Итак, задача решения операторного уравнения, заданного вполне непрерывным оператором, является некорректно поставленной. [2]
Говорят также, что задача решения операторного уравнения поставлена корректно по Адамару, если решение уравнения существует, единственно, устойчиво. [3]
Некорректность вариационных задач и задач решения операторных уравнений обычно исключает возможность прямого применения классических вычислительных методов. [4]
При этом допускается, что задача решения операторного уравнения (9.1) может быть некорректно поставленной. [5]
При этом допускается, что задача решения операторного уравнения (4.27) может быть некорректно поставленной. [6]
В методе Ритца используется эквивалентность задачи решения операторного уравнения с положительно определенным оператором и задачи минимизации определенного квадратичного функционала, для которого строится минимизирующая последовательность, сходящаяся к решению операторного уравнения. Применительно к уравнению вида ( 49) таким функционалом является функционал, для которого это уравнение относительно K. [7]
Как это уже отмечалось выше, в случае, когда область Q в (5.1) совпадает со всем пространством, задача решения вариационного неравенства превращается в задачу решения операторного уравнения. [8]
Оказывается, что во многих важных случаях, например для вполне непрерывных операторов Л, обратный оператор Л 1 не является непрерывным, и, следовательно, задача решения соответствующего операторного уравнения является некорректно поставленной. [9]
В последнем случае, согласно определению Адамара ( см. § 5 гл. I), задача решения операторного уравнения считается некорректно поставленной. [10]
В частности, если удается превратить множество возмущенных операторов в метрическое пространство, то можно ставить вопрос о конструировании РА для соответствующего отображения и при возмущениях оператора задачи. Ниже в основном исследуются с этой точки зрения задача 1 ( задача решения линейного операторного уравнения) и семейства (4.13) и (4.31), причем оператор А считаем ограниченным. [11]
Ситуация здесь принципиально меняется в зависимости от того, сводится ли исследуемая задача к линейной или нет. Так, если / - квадратичный функционал и Q H, то задача минимизации такого функционала сводится к задаче решения линейного операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Для решения последней пригодны, как мы знаем из гл. IV, традиционные итерационные методы аппроксимации, которые нужно дополнить подходящими правилами остановки, чтобы получить из них РА. [12]