Переключение - оптимальное управление
Cтраница 1
Переключение оптимального управления происходит в тот момент, когда изображающая точка, двигаясь вдоль фазовой траектории, переходит из одной области в другую. Поверхность в фазовом пространстве, разделяющую его на указанные две области, принято называть поверхностью переключения. [1]
Оценим количество переключений оптимального управления в линейных задачах быстродействия. В примерах параграфов 13.1, 13.2 мы получили соответственно одно переключение и сколь угодно большое число переключений, хотя и конечное на любом отрезке. Оказывается, в общем случае возможны два типа поведения оптимального управления: неосциллирующий и осциллирующий, в зависимости от того, имеет матрица А вещественный спектр или нет. [2]
Нахождение точек переключения оптимального управления нелинейной стационарной системой первого порядка сведено к решению трансцендентного уравнения ( 26), где р ( х) - любая дифференцируемая функция. [3]
Докажем, что в неосциллирующем случае п - 1 переключение оптимального управления всегда достаточно. [4]
Полученный вывод позволяет построить на фазовой плоскости системы линию переключения оптимального управления. [5]
 |
Линия переключения оптимального управления в задаче быстродействия для модели Лотки-Вольтерра. а - при у 1. б - при - у 1. [6] |
Сравнение рис. 5.3, 5.5 а 6 показывает, что в случае j I число точек переключения оптимального управления не превосходит двух, а в случае j 1 оно может быть сколь угодно большим при достаточно больших начальных численностях XQ и уо жертв и хищников. [7]
В литературе [22], [23] выделен класс нелинейных объектов управления, названных неосциллирующими, для которых выполняется теорема об ( п - 1) переключении оптимального управления. Анализ задаваемых теоремой П 1.3 необходимых условий оптимальности показывает, что для неосциллирующих объектов третьего порядка справедливы результаты, аналогичные изложенным в настоящем параграфе. [8]
 |
Характер траектории.| Область начальных состояний, из которых переход в заданное конечное состояние возможен при использовании управления одного знака. [9] |
Поскольку, как было показано выше, оптимальное управление может иметь не более чем одну точку переключения, кривая ( VII, 433) ( рис. VII-20) является геометрическим местом точек переключения оптимального управления. [10]
 |
Область начальных состояний, из которой переход 13 заданное конечное состояние возможен при использовании управления одного знака. [11] |
Поскольку, как было показано выше, оптимальное управляющее воздействие может иметь не более чем одну точку переключения, кривая ( VII433) ( рис. VII-20, кривые 1 - 2) является геометрическим местом точек переключения оптимального управления. Таким образом, любая траектория процесса, для которой линией переключения служит ветвь 1, в начальный момент должна иметь отрицательное значение управляющего воздействия. [12]
 |
Вид линии переключения во вспомогательной задаче быстродействия.| Линии уровня функции Беллмана и линии переключения оптимального управления в задаче о быстродействии материальной точки. [13] |
В верхней части этого рисунка изображены линии уровня функции Беллмана, равной среднему значению времени быстродействия. Для других частей рисунка линия переключения оптимального управления и линии уровня функции Беллмана получаются с помощью равенств V ( x, y) V ( - x, - - у), UQ ( X, у) - и0 ( - х, - у), вытекающих из симметрии задачи. [14]
Страницы: 1