Cтраница 1
Перемена порядка интегрирования здесь законна, так как по теореме Фубини ( см. § 18 Вводного материала) такую перемену всегда можно производить над неотрицательными суммируемыми функциями, но e - lnx cos nx - - i sin nx, a cos nx и sin nx меняют знак лишь конечное число раз на [ - я, я ], поэтому рассматриваемые интегралы распадаются на такие, для которых перестановка порядка законна. [1]
Перемена порядка интегрирования законна, ибо оба интеграла в квадратных скобках сходятся равномерно относительно параметров, а повторные интегралы сходятся абсолютно. [2]
Перемена порядка интегрирования законна ввиду абсолютной сходимости. [3]
Поэтому перемена порядка интегрирования в формуле ( 15) законна. [4]
После перемены порядка интегрирования мы должны при первом интегрировании по переменному t перемещаться по прямой, параллельной оси t, от т до бесконечности, а при втором интегрировании эту прямую необходимо перемещать вправо от начала координат до бесконечности. [5]
Здесь все перемены порядка интегрирования справедливы в силу абсолютной сходимости интеграла. [6]
В силу теоремы Фубини перемена порядка интегрирования законна. [7]
Отсюда и вытекает законность перемены порядка интегрирования. [8]
При выводе последнего неравенства законность перемены порядка интегрирования следует из теоремы Фубини. [9]
Лебега совпадает с интегралом Римана, а для интеграла Римана известна теорема о перемене порядка интегрирования. [10]
Предположим, что функция U ( t) такова, что в последнем слагаемом (2.27) возможна перемена порядка интегрирования. [11]
Заметим, что в случае ограниченной кривой С для аналитичности функции F ( z) не требуется никаких дополнительных предположений о сходимости интеграла ( 12), - это вытекает из возможности перемены порядка интегрирования в соотношении ( 13) без дополнительных предположений. [12]
При А - оо отсюда вытекает формула, подлежавшая доказательству. Если интегрирование по параметру тоже производится по бесконечному промежутку, то изменение порядка не всегда допустимо даже в том случае, если сходимость равномерна. Однако если соответствующий несобственный интеграл по двумерной области сходится ( гл. IV, § 5, п 5), то перемена порядка интегрирования допустима. [13]