Cтраница 1
Бомбелли в 1572 г, и его объяснение, по существу, было основано на введении понятия комплексного числа и правил действий над комплексными числами. [1]
Бомбелли в 1572 году преодолевает трудность. Он замечает, что вычисление может давать результат также в случае отрицательного А. [2]
Они не были привнесены туда ни Кардано, ни Бомбелли, ни Уолли-сом, ни Котсом, ни Эйлером, ни Весселем, ни Гауссом, несмотря на несомненную прозорливость и их, и других великих математиков. Этот набор волшебных свойств был изначально присущ самой структуре, которую они шаг за шагом открывали. Когда Кардано вводил комплексные числа, он и подозревать не мог о существовании множества открытых впоследствии чудесных свойств, названных именами знаменитых ученых - таких как интегральная формула Коши, теорема отображения Римана или свойство продолжения Леви. Эти и многие другие замечательные свойства присущи самим числам - в точности тем самым числам, с которыми Кардано впервые столкнулся в 1539 году. [3]
Начало исследованию непрерывных дробей на Западе положил, по-видимому, Бомбелли [ Bombelli, 1572 ]; Джоунсу и Трону [ Jones and Thron, 1980 ], а также Брезинскому принадлежат исторические обзоры. В § 4.7 этой главы приводятся основные теоремы о сходимости непрерывных дробей общего вида; за доказательствами мы отсылаем читателя к упомянутой выше книге. В основном мы имеем дело с такими непрерывными дробями, ассоциированными со степенными рядами, которые связаны с аппроксимациями Паде. В самом деле, в следующей главе мы увидим, что S-дроби соответствуют рядам Стильтьеса, а вещественные У-дроби ассоциированы с рядами Гамбургера. Подходящие дроби таких дробей образуют последовательности в таблице Паде. [4]
Книгу Бомбелли читали многие: Лейбниц изучал по ней кубические уравнения, Эйлер цитирует Бомбелли в своей Алгебре, в главе об уравнениях четвертой степени. Отныне комплексные числа потеряли кое-что из сверхъестественности, хотя полное их признание произошло только в девятнадцатом столетии. [5]
Если же для данного уравнения написать систему ( 2), то окажется, что она не имеет решений в множестве действительных чисел. Бомбелли в 1572 г., и его объяснение, по существу, было основано на введении понятия комплексного числа и простейших правил действий над комплексными числами. [6]
Бомбелли в 1572 г. и его объяснение, по существу, было основано на введении понятия комплексного числа и правил действий над комплексными числами. [7]
Мы не вдаемся здесь в историю употребления отрицательных яисел, которая относится к Алгебре. Отметим все же, что Бомбелли там же дает совершенно отчетливо чисто формальное определение ( какое можно было бы найти в курсе современной алгебры) не только отрицательных величин, но и комплексных чисел. [8]
Поиски приближенных значений V i где N - любое натуральное число, являющееся неполным квадратом, восходят к древности. Бомбелли в написанной им Алгебре подробно раскрыл представление о непрерывных дробях. Катальди, первый ввел в 1613 г. повторное применение дробной черты, однако вместо повторяющегося знака сложения () он еще. [9]
Первые шаги на пути к пониманию комплексных чисел связаны с работами Джероламо Кардано. Он родился и жил в Италии с 1501 по 1576 год - врач, игрок и составитель гороскопов ( однажды он даже составил гороскоп для Иисуса Христа), написавший в 1545 году очень важный и оказавший большое влияние на последующее развитие математики трактат по алгебре под названием Ars Magna. Кардано заметил, что в некоторых - так называемых неприводимых - случаях, когда уравнение имело три действительных решения, он был вынужден на определенном этапе включать в свою формулу квадратный корень из отрицательного числа. Позднее, в 1572 году Рафаэль Бомбелли в своей работе, озаглавленной Алгебра, обобщил работу Кардано, положив начало изучению алгебры комплексных чисел. [10]
Феррари, 1545) степеней, к-рое считалось в течение столетий неосуществимым. Бомбелли, 1572), первое точное аналитич. Учение о перспективе, развивавшееся в геометрии еще ранее 16 в. [11]