Cтраница 1
Полевые переменные ф и W являются внутренними полевыми переменными. Далее, в силу того что исходная конфигурация считается свободной от дефектов, условия Коши для Waa и ф являются нулевыми. Соответственно статическая задача может рассматриваться только как предел больших времен в задаче Коши. [1]
Тот факт, что полевые переменные ф и W % представляют собой внутренние переменные, имеет фундаментальное значение с совершенно другой точки зрения. Фактически, как было показано в [41], существует столько независимых каналов диссипации, сколько имеется независимых внутренних переменных. [2]
Как говорилось после вывода соотношения (7.80), полевые переменные ( пг) и ( ras), входящие в (7.81), являются результатом подстановки (7.78) в выражение (7.76), полученное полуклассическим методом. Другими словами, сами поля не являются квантованными, и, следовательно, выражение (7.78) представляет собой просто замену переменных. Добавление единицы соответствует процессу спонтанной эмиссии. Рассмотрение проблемы квантования поля для различных процессов показывает, что такая операция применима в общем случае. [3]
Прежде всего отметим, что в уравнения (4.5.4) и (4.5.6) полевые переменные q не входят. [4]
Эта модель допускает элегантную формулировку на языке супер-пространства, когда полевые переменные - это функции на суперпространстве, а уравнения движения - это дифференциальные уравнения в суперпространстве. [5]
В силу того что теория получена с помощью вариационного принципа, она имеет хорошо определенный тензор энергии - импульса Tl который может быть непосредственно выражен через лагранжиан, его производные и полевые переменные. [6]
В итоге в РТГ получена система из 14 уравнений с 14 неизвестными, причем десять из них по форме совпадают с уравнениями Гильберта - Эйнштейна (8.32) с той принципиальной разницей, что все полевые переменные в этих уравнениях зависят ( в отличие от ОТО) от единых координат пространства Минковского. Четыре новых уравнения определяют симметричный тензор Фцу самого гравитационного поля; они в корне изменяют характер решения уравнений Гильберта - Эйнштейна. [7]
Отсюда очевидно, что в низшем порядке мы возвращаемся к теории упругости. Полевые переменные q / и W, описывающие дислокации и дисклинации, в первом порядке не появляются. [8]
Для того чтобы перейти к гамильтонову формализму, необходимо использовать временную калибровку. Полагая все полевые переменные на времениподобных ребрах равными единице, мы видим, что времениподобная грань задает связь между двумя соседними пространственноподобными ребрами. Выделяя временную переменную, переобозначим все узлы с помощью двух индексов / и t, где / задает пространственные координаты, а а0 t есть время. [9]
Особо отметим, что теория воспроизводит поля напряжений, связанные с наличием краевой и винтовой дислокаций, без учета связанных с ними полей смещений. В самом деле, полевые переменные и1 были приняты тождественно равными нулю. Это дает возможность провести некоторые полезные параллели. Классическая теория дислокаций описывает дислокации или определяя многозначные величины, или решая задачу на граничные значения для разрывных смещений. Линейная калибровочная теория дислокаций формулирует задачу как задачу на граничные значения при заданном на-гружении и получает распределения напряжений непосредственно. [10]
С одной стороны, они описывают гравитационное поле, с другой - служат в качестве метрики, определяя таким образом геометрию пространства - времени и, следовательно, влияя на все другие поля, существующие в данном пространственно-временном многообразии. Если рассматривать теперь g v как полевые переменные квантовой теории, то они должны быть подвержены обычным квантовым флук-туациям. Поскольку g v рассматриваются как переменные гравитационного поля, это дополнительное усложнение как будто не приводит к каким-либо новым трудностям в понимании физического смысла теории но сравнению со случаем квантования электромагнитного поля. Но если gnv используются и для описания метрики, то возникает множество новых концептуальных проблем, и не последняя из них - как понимать флуктуации геометрии. В заключение обзора мы коротко остановимся на некоторых из этих проблем. [11]
Нетрудно показать, что оба изложенных нами метода квантования эквивалентны. Мы можем исходить из классической теории, наложить условия калибровки, а потом квантовать поле, рассматривая лишь его физические части в качестве операторов в гильбертовом пространстве, но можем и сразу рассматривать все полевые переменные как операторы, действующие в некотором линейном векторном пространстве, а затем уже наложить условия калибровки, сужая класс векторов, используемых для описания физического состояния системы. В последней формулировке существенно, что мы можем произвести унитарное преобразование, осуществляющее переход от одной системы координат к другой. [12]
У теории, определенной с помощью (20.16), есть несколько интересных пределов. При нулевом значении А она сводится к обычной вильсоновской 5С / ( 2) - модели, в которой, по-видимому, нет фазовых переходов. В этом случае все полевые переменные, определенные на гранях, должны быть элементами центра группы. Но отсюда следует, что переменные на ребрах также с точностью до калибровочных преобразований должны принадлежать центру. [13]
Развиваемая в данной работе теория является теорией дефектов, непрерывно распределенных в материале. Поэтому невозможно с ее помощью дать ответы на вопросы, связанные с задачами о единичной дислокации или дисклинаций. Переход от континуальной теории к дискретной очень сложен. Здесь неясным является тип сингулярности, который должны иметь внутренние полевые переменные ф и W % для того, чтобы появилась возможность описывать единичный дефект. [14]
Другим важным применением квантовой геометродина-мики являются квантовые флуктуации геометрии пространства. Выражение квантовые флуктуации имеет более глубокий смысл. Их можно понимать как такое движение, которое невозможно выморозить при сколь угодно низкой температуре. Такие флуктуации существуют всегда. В случае электромагнитного вакуума флуктуируют как электрическое, так и магнитное поля. Если обратить в нуль обе эти динамические сопряженные полевые переменные, то принцип неопределенности снова был бы нарушен. Это справедливо и в квантовой геометродинамике. Сопряженные переменные здесь - внутренняя кривизна трехмерного пространства и внешняя кривизна, которая получается, когда это трехмерное пространство рассматривается относительно объемлющей его четырехмерной геометрии. Обе динамические величины не могут быть одновременно обращены в нуль без нарушения принципа неопределенности Гейзенберга. Вследствие этого пространство на расстояниях порядка квантовой длины описывается именно геометродинамикой независимо от того, каким флук-туациям будут подвержены там электромагнитные полевые величины. [15]