Cтраница 2
Большая трудность задач теории пластичности по сравнению с задачами теории упругости вынуждает иногда обращаться даже к приближенному составлению самих дифференциальных уравнений равновесия, к приближенному начертанию условий пластичности ( см. § 5.1), к приближенным записям граничных условий. [16]
Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [17]
При решении задач теории пластичности во многих случаях необходимо знать, при каких условиях материал в рассматриваемой точке переходит из упругого состояния в пластическое. Такие условия называются условиями пластичности. При линейном напряженном состоянии условие пластичности устанавливается опытным путем. [18]
Для решения задач теории пластичности [41] предложен метод СИ-ЭВМ. Метод основан на сочетании экспериментального исследования на испытательной машине СН ( сложное на-гружение) и ЭВМ. [19]
Для упрощения решения задач теории пластичности зависимость о - е для реального материала аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, как это показано на рис. 10.2, а - в. Наиболее простой является аппроксимация, показанная на рис. 10.2, а - диаграмма растяжения материала без упрочнения. Материал, упруго-пластические свойства которого-характеризуются диаграммой типа 10.2, а, называется идеальным упруго-пластическим материалом. Диаграмму типа 10.2, в называют диаграммой с линейным упрочнением. Эти два типа диаграмм о - s являются наиболее часто используемыми при решении задач теории пластичности. [20]
Применяя для решения задачи теории пластичности итерационный метод, на первом этапе решают упругую задачу, когда модуль упругости и коэффициент поперечной деформации считаются постоянными и равными соответственно Ео и Vq. [21]
Для упрощения решения задач теории пластичности зависимость а - е для реального материала аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, как это показано на рис. 10.2, а-в. Наиболее простой является аппроксимация, показанная на рис. 10.2, а - диаграмма растяжения материала без упрочнения. Материал, упруго-пластические свойства которого характеризуются диаграммой типа 10 2, а, называется идеальным упруго-пластическим материалом. Диаграмму типа 10.2, в называют диаграммой с линейным упрочнением. Эти два типа диаграмм а - е являются наиболее часто используемыми при решении задач теории пластичности. [22]
Наиболее распространен для задач теории пластичности принцип упругих решений, основанный на представлении решения пластической задачи в виде решения последовательно уточняемых задач теории упругости с некоторыми дополнительными условиями. В зависимости от формулировки дополнительных условий используются различные итерационные схемы, на которых на каждой итерации осуществляется решение упругой задачи. [23]
Как уже отмечалось, задача теории пластичности является нелинейной задачей, а для них принципиальным является вопрос о единственности решения. [24]
Объемные ( трехмерные) задачи теории пластичности в замкнутой форме трудно разрешимы из-за многочисленных уравнений в частных производных и неизвестных граничных условий. Поэтому замкнутые решения объемных задач даются лишь для частных случаев. [25]
Как уже отмечалось, задача теории пластичности является нелинейной задачей, а для них принципиальным является вопрос о единственности решения. [26]
Рассмотрим теперь ход решения задачи теории пластичности методом упругих решений. [27]
Некоторые общие методы решения задач теории пластичности / / Прикл. [28]
Некоторые общие методы решения задач теории пластичности / / Прикладная математик. [29]
Быстрый прогресс в решении волновых задач теории пластичности тесно связан с запросами современной техники: применением импульсного нагружения, созданием полостей в грунтах, действием землетрясений на конструкции, сейсморазведкой. Книга известного польского специалиста содержит обзор и современное изложение методов решения волновых задач на основе различных вариантов теории пластичности. Рассматриваются основные уравнения динамики неупругих сред, математические основы теории распространения волн, сферические и цилиндрические волны в различных средах. Подробно обсуждаются численные методы решения задач, приведены числовые примеры по распространению волн в пластических средах. [30]