Cтраница 1
Естественные переменные - обычно вводят исходя из физических соображений так, чтобы они имели, по возможности, четкий физический смысл. Нормальные координаты t j представляют собой, вообще говоря, сложные комбинации естественных переменных и, как правило, не имеют простого физического смысла. Y / / непосредственно не являются молекулярными параметрами, и их обсуждение на молекулярном уровне не оправдано. [1]
В скобках указаны естественные переменные для термодинамических потенциалов. Все эти потенциалы имеют размерность энергии и все они не имеют абсолютного значения, поскольку определены с точностью до постоянной, которая равна внутренней энергии при абсолютном нуле. [2]
Гельмгольца / и энергия Гиббса G, т.к. их естественные переменные наиболее: удобны для. Другое - ( устаревшее) название этих функций - изо-хорно-юотермический и изобарна-изотермический потенциалы. [3]
Итак, каждая из перечисленных в начале этого параграфа функций имеет две естественные переменные, при которых она будет характеристической. Теперь следует заметить, вспомнив выводы ( содержащиеся в табл. 11), что любую из этих функций можно использовать для формулировки как критерия самопроизвольности процессов, так и критерия равновесия длясистем существующихпри постоянстве естественных для этой функции переменных. Для функций, имеющих размерность энергии ( U, H, F и G), критерием самопроизвольности, как уже известно, является их убыль; критерием равновесия - минимальное значение. Для энтропии, которую тоже можно рассматривать как характеристическую функцию переменных U и v ( или Н и р), соответствующими критериями, повторяем еще раз, будут возрастание 5 и ее максимальное значение. [4]
Итак, каждая из перечисленных в начале этого параграфа функций имеет две естественные переменные, при которых она является характеристической. Теперь следует заметить, вспомнив выводы ( содержащиеся в табл. 11), что любую из этих функций можно использовать для формулировки как критерия самопроизвольности про. Для функций, имеющих размерность энергии ( U, H, F и G), критерием самопроизвольности, как уже известно, является их убыль; критерием равновесия - минимальное значение. Для энтропии, которую тоже можно рассматривать как характеристическую функцию переменных U и v ( или Н и р), соответствующими критериями, повторяем еще раз, будут возрастание S и ее максимальное значение. [5]
В качестве первичных неизвестных вводятся как Я, с, так и естественные переменные Я, vx, vy, с. При формулировке фильтрационной задачи в напорах необходимые в дальнейшем скорости фильтрации получаются из поля напоров путем дифференцирования. Выводимые при этом математические функции Для vx и vy таким образом еще только билинеарные. В четырехугольном элементе определяются дискретные величины Я, vx, vy, с в угловых точках и значения vx, vy, с в точках середины сторон. [6]
Итак, каждая из перечисленных в начале этого параграфа функций имеет две естественные переменные, при которых она будет характеристической. Теперь следует заметить, вспомнив выводы ( содержащиеся в табл. 11), что любую из этих функций можно использовать для формулировки как критерия самопроизвольности процессов, так и критерия равновесия. Для функций, имеющих размерность энергии ( U, H, F и G), критерием самопроизвольности, как уже известно, является их убыль; критерием равновесия - минимальное значение. Для энтропии, которую тоже можно рассматривать как характеристическую функцию переменных U и v ( или Я и р) соответствующими критериями, повторяем еще раз, будут возрастание S и ее максимальное значение. [7]
Для того чтобы упростить решение исходной системы уравнений, прибегают к ее преобразованию, при котором естественные переменные ( токи, потокосцепления, напряжения фаз) выражаются через другие, более удобные переменные величины. [8]
Как видно, существует полная аналогия между изменениями потенциалов О и F, если в качестве независимых переменных выбрать их естественные переменные. [9]
Как видно, существует полная аналогия между изменениями потенциалов G и F, если в качестве независимых переменных выбрать их естественные переменные. [10]
С /, /, S, Ф, Ф могут рассматриваться в любых независимых переменных, для каждой из них существуют естественные переменные. Функция в естественных переменных называется каноническим уравнением состояния. Зная любое каноническое уравнение, можно полунить как термическое, так и калорическое уравнения состояния. [11]
Физический смысл дифференциалов термодинамических потенциалов зависит от того, какие из четырех переменных принять за постоянные. Если изменяются только естественные переменные, а две другие остаются постоянными, то изменение внутренней энергии dU ( пр и постоянных р и Т) означает обмен энергией в виде теплоты и работы. Изменение энтальпии dff ( при постоянных Т и v) означает обмен только в виде тепла. Действительно, первое слагаемое TdS fQ, а второе слагаемое vdp при v const означает теплопередачу при изохорическом процессе. [12]
Для этого достаточно взять частные производные соответствующего потенциала по количеству молей того вещества, химический потенциал которого нужно определить; при этом естественные переменные и количества всех других веществ должны оставаться постоянными. [13]
Таким образом, производная внутренней энергии по энтропии при постоянном объеме равна температуре, а производная U по объему при постоянной энтропии - давлению со знаком минус. При других переменных нельзя получить столь простого выражения свойств системы через производные U. Для нее, следовательно, объем и энтропия - естественные переменные, при которых она - характеристическая функция. [14]
Таким образом, производная внутренней энергии по энтропии при постоянном объеме равна температуре, а производная U по объему при постоянной энтропии - давлению со знаком минус. При других переменных нельзя получить столь простого выражения свойств системы через производные U. Для нее, следовательно, объем и энтропия - естественные переменные, при которых она является характеристической функцией. [15]