Cтраница 1
Двойственные переменные, соответствующие ограничениям в виде равенств в системе ( 29), не связаны с требованием неотрицательности. [1]
Если интерпретировать двойственные переменные у как цены на товары, считая при этом, что заработная плата одного рабочего принята за 1, то получим, что (4.22) описывает задачу максимизации стоимости выпущенной продукции ( чистого выпуска) при условии бесприбыльности производства. [2]
Пусть ыи, и - двойственные переменные, соответствующие ограничениям ( 25), ( 26) соответственно. [3]
Пусть n cBB - i - двойственные переменные, соответствующие матрице В; Ъ В-1 b - вектор значений базисных переменных прямой задачи; р - / - Й столбец матрицы A; Cj c, - пр - характеристическая разность для х; ац - элемент ( i, /) матрицы В-1 А. [4]
Пусть х - решение, и - соответствующие ему двойственные переменные. [5]
Таким образом, Б 1 определяет те же самые двойственные переменные, что и Б - х, и является оптимальным базисом. [6]
В этой задаче требуется найти такие переменные 0i и 02, для которых 01 02 1, и двойственные переменные 7 j 72, при которых целевая функция U ( Y) 4071 20 2 достигала минимума. [7]
В этой задаче требуется найти такие переменные 0i и / 32, для которых / 3j &2 1, и двойственные переменные / i / 2, при которых целевая функция f ( У) 40 /, 20 / 2 достигала минимума. [8]
На основании теории двойственности в математическом программировании можно построить задачу, двойственную данной, а полученные при ее решении так называемые двойственные переменные ( объективно обусловленные оценки, теневые цены, скрытые цены, неявные цены) позволяют определить альтернативную стоимость используемых в проекте дефицитных ресурсов. [9]
Если В означает результат преобразования оптимальной базисной матрицы В0, предшествующей сокращенной задаче, то ( а) В определяет те же самые двойственные переменные, что и В0, откуда следует, что всем небазисным столбцам в новой сокращенной задаче соответствуют неотрицательные характеристические разности. Таким образом, В является оптимальным базисом. Базисное решение, ассоциированное с В, состоит из компонент УгУ, если yt входит в базис, и X1xf, если Xj также является базисной. [10]
Таким образом, алгоритм линейного программирования для общих марковских процессов принятия решений строится с помощью лемм 2.3 и 3.6 - 3.8. Заметим, что двойственные переменные u ( f) и v ( f) являются также симплекс-множителями. Используя их, получаем симплексный критерий, соответствующий процедуре улучшения решения в итерационном алгоритме. Возрастание среднего дохода по симплексному критерию непосредственно доказывается без использования свойств линейных программ. [11]
Двойственные переменные к у1 или х соотиетепюино будем обозничпть черс. [12]
Смысл компонент вектора я очевиден: величина щ указывает минимальную стоимость доставки в узел / единицы топлива сверх плана и, следовательно, равна замыкающим затратам ( оптимальной цене топлива) в этом узле. Двойственные переменные & rfi pu, i I, MEU являются индикаторами принятия переменными прямой задачи у, хи граничных значений. Положительное значение двойственной переменной, означает, что соответствующее условие прямой задачи выполняется как строгое равенство. [13]
Интересной с точки зрения анализа устойчивости задач линейного программирования является интерпретация двойственных переменных. Легко видеть, что двойственные переменные являются показателями изменяемости оптимального значения функции цели в зависимости от изменения правой части задачи линейного программирования. Детально этот вопрос будет рассмотрен в гл. [14]
Последняя строка в В-1 и В 1, очевидно, одна и та же. Именно эта строка и содержит двойственные переменные, так что пункт ( а) теоремы доказан для одной ведущей операции. Та же схема непосредственно распространяется и на случай нескольких ведущих операций. Новая каноническая форма получается умножением исходной на произведение элементарных матриц, каждая из которых отличается от единичной только одной строкой. [15]