Cтраница 1
Задача устойчивости прямоугольной пластины, сжатой сосредоточенными силами, имеет интересную многолетнюю историю. [1]
Здесь представлены решения задач устойчивости тонких изотропных прямоугольных пластин, сжатых сосредоточенными силами. Трудности решения таких задач связаны с формированием математических моделей сосредоточенных сил и первые результаты опубликованы лишь в 50 - х годах XX столетия. В фундаментальных монографиях и справочниках приведены результаты только для шарнирного опирания по контуру прямоугольной пластины [ 47 - 49 71 262 299 300 316 и др. ], а учет других краевых условий еще больше усложняет задачу, что, по-видимому, предопределило отсутствие соответствующих решений. [2]
Чамис [41 ] получил решение задачи устойчивости прямоугольных пластин методом Галеркина, которое также достаточно хорошо подтверждается экспериментальными результатами, полученными Кичером и Манделлой [87 ] при одноосном сжатии пластин с шарнирно опертыми нагруженными краями и с. [3]
Аштон и Ваддоупс [17 ] решили методом Релея - Ритца задачу устойчивости прямоугольной пластины с произвольной схемой расположения слоев при одноосном и двухосном сжатии, а также сдвиге в плоскости пластины. Полученные ими решения достаточно хорошо совпали с результатами эксперимента при одноосном сжатии пластин, защемленных повеем сторонам, пластин, защемленных по двум сторонам и шарнирно опертых по двум другим сторонам [15], сдвиге пластин, защемленных по всем сторонам [16], а также при одноосном сжатии пластин с линейно изменяющейся толщиной. [4]
В том случае, когда 8 О, Тх - qx, Ту - qy и выполняются граничные условия рассмотренной сейчас задачи, можно применять намеченную выше общую схему решения. Для упрощения расчетов ограничимся решением задачи устойчивости прямоугольной пластины, свободно опертой по всему контуру. Для такой пластины, равномерно сжатой в одном направлении, выше найдена система собственных функций. [5]
В том случае, когда S О, Тх - qx, Т - qy и выполняются граничные условия рассмотренной сейчас задачи, можно применять намеченную выше общую схему решения. Для упрощения расчетов ограничимся решением задачи устойчивости прямоугольной пластины, свободно опертой по всему контуру. Для такой пластины, равномерно сжатой в одном направлении, выше найдена система собственных функций. [6]
Методом Галер кина могут быть решены ( и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. [7]
Методом Галеркина могут быть решены ( и решены) многие другие задачи устойчивости прямоугольных и круглых пластин. Основной недостаток метода Галеркина связан с необходимостью удовлетворения всех граничных условий при выборе базисных функций. Геометрические граничные условия можно выполнить сравнительно легко, но даже для пластин простой формы трудно выбрать базисные функции, удобные для математической обработки и удовлетворяющих всем силовым граничным условиям. Например, в задачах устойчивости прямоугольных пластин с одним свободным краем чрезвычайно трудно подобрать удобную систему базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям на свободном краю. Это замечание относится и к пластинам с упруго закрепленным краем или пластинам с отверстиями. [8]