Cтраница 1
Задача устойчивости стержня использована в этом параграфе только для наглядности изложения, и все замечания и выводы носят общий характер. [1]
Лубинским была решена задача устойчивости вертикального весомого стержня при шарнирном креплении концов. [2]
Первая собственная функция задачи устойчивости стержня дает форму изогнутой поверхности пластины при потере устойчивости. [3]
Оно приведено в предыдущих главах. Нетрудно убедиться, что уравнение (3.9) справедливо при решении задач устойчивости стержней, изображенных на рис. 3.6, бив. Они эквивалентны задаче устойчивости шар-нирно-опертого стержня с изгибной жесткостью EJ ( к), симметрично изменяющейся относительно среднего сечения. Примеры решения задач устойчивости стержней с помощью этого уравнения приведены выше. [4]
Оно приведено в предыдущих главах. Нетрудно убедиться, что уравнение (3.9) справедливо при решении задач устойчивости стержней, изображенных на рис. 3.6, б и в. Они эквивалентны задаче устойчивости шар-нирно-опертого стержня с изгибной жесткостью EJ ( х), симметрично изменяющейся относительно среднего сечения. Примеры решения задач устойчивости стержней с помощью этого уравнения приведены выше. [5]
Аналогично, решая задачи устойчивости энергетическим методом и ограничиваясь в выражении для изменения потенциальной энергии квадратичными по отношению к величинам поперечных перемещений слагаемыми, находили только критические нагрузки несоответствующие им собственные функции. Для того чтобы определить их, необходимо рассмотреть задачу устойчивости стержня в нелинейной постановке. [6]
Аналогично, решая задачи устойчивости энергетическим методом и ограничиваясь в выражении для изменения потенциальной энергии квадратичными по отношению к величинам поперечных перемещений слагаемыми, находили только критические нагрузки и соответствующие им собственные функции. Для того чтобы определить их, необходимо рассмотреть задачу устойчивости стержня в нелинейной постановке. [7]
При рассмотрении задачи прочности такого бруса система уравнений распалась на два независимых уравнения, одно из которых было уравнением для усилий в связях сдвига в стержне с абсолютно жесткими поперечными связями, а другое давало такое распределение усилий s в поперечных связях, какое получается для отпора грунта при решении задачи о балке на упругом основании. Покажем, что и система уравнений устойчивости такого стержня распадается на две независимые группы. Одна из них дает такие значения критической нагрузки и формы потери устойчивости, какие возникают в стержне с абсолютно жесткими поперечными связями, которые при этом остаются ненапряженными, другая же группа уравнений приводит к решению, аналогичному решению задачи устойчивости стержня в упругой среде. [8]
Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея-Ритца. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [9]
Любопытна история вывода формулы Энгессера - Шешш. Ра-поты Эйлера но устойчивости стержней были выполнены еще в 1744 г. и долгое время не находили практического применения. Тогда выяснилось, что для коротких стержней формула Эйлера диет завышенные и, следовательно, опасные для практики значения напряжений. Задача устойчивости стержня с учетом разгрузки была решена Карманом. [10]