Cтраница 1
Задача статистической физики состоит в изучении свойств макроскопических физических систем, состоящих из очень большого числа частей. В основном разделе статистической физики, называемом статистической термодинамикой, рассматриваются свойства макроскопических систем в состоянии термодинамического равновесия, и в этом отношении этот раздел аналогичен классической термодинамике. Для того чтобы показать, о каком числе частиц может идти речь при изучении макросистем, напомним, что, например, в одном моле вещества содержится 6 02 1023 молекул. В статистической физике изучаются свойства веществ, взятых в количестве от долей моля до многих молей, и потому, как правило, молекулярная макроскопическая система содержит до 1020 и более молекул. Численность его элементов во много миллиардов раз превосходит численность людского населения земного шара. Частицы системы находятся в непрерывном относительном движении, и между ними, вообще говоря, существует сложное взаимодействие; это в общем случае относится также и к другим макроскопическим системам. Положение и скорость отдельной частицы системы изменяются с течением времени в результате взаимодействия с другими частицами этой системы, а также под воздействием частиц соседних систем. Параметры состояния отдельной частицы в любой момент времени принципиально могут быть найдены или с помощью уравнений обычной механики, или применением законов квантовой механики. Однако многочисленность взаимодействий одной частицы с другими не позволяет установить начальное состояние частицы, и потому поведение ее носит случайный характер. [1]
Задача статистической физики заключается в определении наиболее вероятного распределения частиц по всем состояниям. [2]
Задача статистической физики состоит в исследовании связи между микро - и макроскопическими состояниями систем. [3]
Задачей статистической физики является определение свойств макроскопической системы на основе свойств образующих ее частиц, законов их движения и взаимодействия. В отличие от феноменологической теории, возникшей независимо от атомистических представлений о строении вещества, статистическая физика базируется на этих представлениях и ставит своей целью ответ на вопрос о том, как законы микромира проявляются в наблюдаемом на опыте поведении систем, состоящих из большого числа частиц. [4]
В задачах статистической физики распределение р ( хъ xz; f) t по существу, постулируется в зависимости от особенностей термодинамической системы. Так, для адиабатических процессов принимают микроканоническое распределение Гиббса, для изотермических систем вводят каноническое распределение. Особенность задач статистической динамики заключается в том, что фазовая плотность вероятности априори не известна, р ( х, /) является искомой функцией. При этом энтропия S приобретает смысл функционала. [5]
Применение методов квантовой теории поля к задачам статистической физики при конечных температурах основано на работе Мацубары [7], показавшего, что вычисление свободной энергии может производиться по правилам фейнмановской диаграммной техники. [6]
В последующих параграфах мы познакомимся со значительно более общим методом решения задач статистической физики - методом Гиббса, позволяющим исследовать поведение произвольных макроскопических систем, частицы которых взаимодействуют друг с другом сколь угодно сильно. Ясно, что результаты, которые можно получить с помощью метода Гиббса, включают в качестве частных случаев и все результаты, полученные нами с помощью метода ящиков и ячеек. [7]
Как известно ( см. [1, 2]), вычисление конфигурационных средних в задачах статистической физики может быть сведено к вычислению методом Монте-Карло математических ожиданий соответствующих величин по стационарному распределению соответственно подобранной цепи Маркова. & по общепринятым формулам розыгрыша исходов получалась бы типичная, т.е. эргодичная траектория, временное среднее вдоль которой асимптотически совпадало бы со средним по стационарному распределению цепи. Показано также, что обычные ( см. [4, 5]) тесты и проверки только на равномерную распределенность недостаточны уже в простейших случаях. [8]
Однако имеет место следующее предложение, которое, по-видимому, является вполне достаточным обоснованием применимости формулы следов (5.6) к тем задачам статистической физики, которые имел в виду И.М. Лифшиц, устанавливая эту формулу. [9]
Это значит, иными словами, что между различными макроскопическими величинами существуют функциональные связи, изучение которых-экспериментальное и теоретическое - составляет одну из задач статистической физики. [10]
Что касается спектральной плотности энергии излучения р ( v, Т), то методами термодинамики ее найти не удается, и ее определение представляет задачу статистической физики. Эти сведения составляют содержание закона Вина, к выводу которого мы теперь и приступим. [11]
Задача статистической физики заключается в раскрытии статистических закономерностей, характеризующих совокупность случайных значений молекулярных параметров ( микроскопическое состояние системы), и в установлении связи между микросостояниями системы и ее макроскопическим состоянием. [12]
В статистической физике макромолекул описание объемных взаимодействий часто производится в терминах термодинамических характеристик системы разорванных звеньев, которые считаются известными. Нахождение таких характеристик есть задача статистической физики обычных ( неполимерных) газов и жидкостей. [13]
Ситуация резко изменилась в конце 60 - х годов. Во-первых, к этому времени было выяснено, что некоторые принципиальные общие проблемы молекулярной биологии могут быть сформулированы как задачи физики макромолекул. Во-вторых, задачи статистической физики макромолекул оказались тесно связанными с самыми актуальными и животрепещущими общефизическими проблемами. Это привлекло к теории полимеров внимание ряда крупнейших физиков-теоретиков, прежде всего И. М. Лифшица в СССР, С. Ф. Эдвардса в Великобритании и де Жена во Франции. [14]
Вывод закона распределения Больцмана в общем виде будет дан в § 80 второго тома с применением термодинамики. Закон этот имеет чрезвычайно большое значение. Он лежит в основе решения большинства задач статистической физики, относящихся к системам, состоящим из молекул. [15]