Cтраница 1
Бесконечно малый параллельный перенос приводит к одинаковому перемещению всех точек твердого тела. Обозначим через е величину перемещения, а через В - вектор единичной длины. [1]
Изменение 8Л1 компонент вектора при бесконечно малом параллельном переносе зайисит от величины самих компонент, причем эта зависимость должна, очевидно, быть линейной. Это следует непосредственно из того, что сумма двух векторов должна преобразовы-раться по тому же закону, что и каждый из них. [2]
Изменение 6А1 компонент вектора при бесконечно малом параллельном переносе зависит от величины самих компонент, причем эта зависимость должна, очевидно, быть линейной. Это следует непосредственно из того, что сумма двух векторов должна преобразовываться по тому же закону, что и каждый из них. [3]
Рассмотрим теперь изменение компонент полувектора при бесконечно малом параллельном переносе. [4]
В свете новых представлений, развитых г-дами Леви-Чивитой [2], Хессенбергом [3] и автором [ 4, § 14 ], становится совершенно ясно, что при естественном построении римановой геометрии в основу следует класть бесконечно малый параллельный перенос вектора. Интегрируемость имеет место только в евклидовой ( безгравитационной) геометрии. Но в охарактеризованной выше римановой геометрии остается еще один, последний нелокальный геометрический элемент - и, насколько я могу видеть, без особых оснований. [5]
Как было указано в § 85, в общем случае кривого 4-простран-ства бесконечно малый параллельный перенос вектора определяется как перенос, при котором компоненты вектора не меняются в системе координат, галилеевой в Данном бесконечно малом элементе объема. [6]
Как было указано в § 85, в общем случае неевклидова пространства бесконечно малый параллельный перенос вектора определяется как перенос, при котором компоненты вектора не меняются в системе координат, декартовой в данном бесконечно малом элементе объема. [7]
Как было указано в § 85, в общем случае кривого 4-пространства бесконечно малый параллельный перенос вектора определяется как перенос, при котором компоненты вектора не меняются в системе координат, галилеевой в данном бесконечно малом элементе объема. [8]
Мы можем еще уточнить вид этой функции, рассмотрев разъясненное в § 14 нонягие параллельного переноса. Это понятие было введено в § 14 через посредство двух требований, из которых одно устанавливает неизменность компонент вектора при бесконечно малом параллельном переносе в соответственным образом выбранной системе координат, тогда как другое устанавливает неизменность длины вектора при параллельном переносе. [9]
Рассмотрим произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела. Одна из них есть бесконечно малый параллельный перенос тела, в результате которого центр инерции переходит из начального положения в конечное при неизменной ориентации осей подвижки системы координат. Вторая - бесконечно малый поворот вокруг центра инерции, в результате которого твердое тело приходит в конечное положение. [10]
Рассмотрим произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела. Одна из них есть бесконечно малый параллельный перенос тела, в результате которого центр инерции переходит из начального положения в конечное при неизменной ориентации осей подвижной системы координат. Вторая - бесконечно малый поворот вокруг центра инерции, в результате которого твердое тело приходит в конечное положение. [11]