Cтраница 3
Искомые оценки вектора х определяются на г - м интервале дискретности по всей информации, полученной в диапазоне от нулевого до k - ro интервала. При этом в случае, если i k, имеем задачу интерполяции, или сглаживания; при г k возникает задача экстраполяции, или прогнозирования. Вариант i k определяет задачу фильтрации. [31]
Геометрически псе эти задачи сводятся к задаче опускания перпендикуляра из нек-рой точки гильбертова пространства Их ( или его расширения) на заданное подпространство этого пространства. Опираясь на такую геометрии, интерполяцию и на изоморфизм пространств HX н L ( dF), A. H. Колмогоров вывел общие формулы, позволяющие по спектральной функции F ( А) С. В применении к задаче экстраполяции аналогичные же результаты для С. V ( t) с непрерывным временем были позже получены М. Г. Крепком и К. Что касается задач об оптимальной линейной экстраполяции или фильтрации С. [32]
Так как первые из упомянутых величин измеряются бортовыми системами, то возможны также случаи, когда некоторые из этих величин не могут быть измерены ввиду отказа температуры или вследствие взаимного расположения Земли, Солнца и изучаемого объекта. Первый путь сводится к решению задачи экстраполяции элементов ориентации на те участки орбиты, на которых некоторые из упомянутых величин не измеряются. Второй путь связан с интегрированием уравнений динамики при начальных условиях, определенных на основе знания ориентации. [33]
Описанная система планирования и управления производственными процессами ВЦ, обрабатывающих экономическую информацию, является начальным этапом автоматизации управления, и возможности ее могут быть значительно расширены за счет введения ряда новых задач. Наряду с дополнительными задачами в системе планирования и управления производственными процессами ВЦ целесообразно также решать задачу экстраполяции статистических данных. Задача должна решаться в том случае, когда несвоевременное поступление исходной информации в ВЦ срывает сроки выдачи результатных сводок, которые служат основанием для принятия срочных управленческих решений на объекте. [34]
Получение достоверных данных при экстраполяции свойств представляет значительную теоретическую сложность и относится к области теорий вероятности и прогнозирования. Задача значительно упрощается, если процедуру экстраполяции свести к интерполяции. Это можно сделать, если обработать ( в виде графика или таблицы) отношения свойств выделяемой узкой фракции к соответствующему свойству смеси ( остаток узкая фракция), из которой выделена эта узкая фракция ( дистиллят), в зависимости от доли отгона. Тогда при отборе фракций до 100 % ( доля отгона равна единице) это отношение будет равно единице, и задача экстраполяции по отдельным свойствам превращается в задачу интерполяции отношения свойств между экспериментально известными значениями и единицей. [35]
Одна из важнейших задач кинетического исследования заключается в установлении кинетической модели, или системы кинетических уравнений, каталитического процесса. Кинетическая модель изучаемой реакции - это формула или алгоритм, которые дают возможность рассчитать скорость реакции при любых условиях, соответствующих допустимой области X. В различных экспериментах допустимые области могут не совпадать, так как они обусловливаются конструктивными особенностями аппаратуры и целями конкретной работы. Поэтому при сравнении результатов разных исследований одной и той же реакции на одном и том же или сходном катализаторе возникает задача экстраполяции кинетического уравнения за пределы допустимой области. Другим примером необходимости экстраполяции является использование таких уравнений для определения оптимальных режимов проектируемых каталитических реакторов. [36]
Случайная ф-ция X ( t) обычно представляет собой результат наложения помех на нек-рый полезный сигнал, a W ( s) - результат преобразования ( в частном случае тождественного) полезного сигнала. Переменная а обычно обозначает момент окончания наблюдения. В этом случае, если сигнал, подлежащий воспроизведению, равен полезному сигналу, содержащемуся во входной ф-ции Z ( t), получается очень важная частная задача теории О. Система должна наилучшим образом отфильтровывать помеху от входного полезного сигнала. Другой важной задачей является задача экстраполяции, или предсказания полезного сигнала. В этом случае система по результатам наблюдения ф-ции Z ( t) в некотором интервале времени должна предсказывать значение полезного сигнала в к. Интервал наблюдения может быть как конечным ( в этом случае система наз. [37]
Случайная ф-ция Z ( t) обычно представляет собой результат наложения помех на иек-рый полезный сигнал, a W ( s) - результат преобразования ( в частном случае тождественного) полезного сигнала. Переменная s обычно обозначает момент окончания наблюдения. В этом случае, если сигнал, подлежащий воспроизведению, равен полезному сигналу, содержащемуся во входной ф-ции Z ( t), получается очень важная частная задача теории О. Система должна наилучшим образом отфильтровывать помеху от входного полезного сигнала. Другой важной задачей является задача экстраполяции, или предсказания полезного сигнала. В этом случае система но результатам наблюдения ф-ции Z ( t) в некотором интервале времени должна предсказывать значение полезного сигнала в к. Интервал наблюдения может быть как конечным ( в этом случае система наз. [38]