Cтраница 3
На первый взгляд соотношения (2.1) - (2.3) вместе с произволом в выборе точки / г, т.е. интенсивности начального пучка и положения h на его замыкающей характеристике, позволяют построить оптимальную характеристику / гЬ, а затем, решив задачу Гурса, и контур ад, удовлетворяющий всем имеющимся условиям. [31]
После вычисления поля характеристик определены кинематические граничные условия (2.9) на жесткопластической границе ODBC ( рис. 1), которые вместе с граничным условием (2.7) на границе штампа позволяют построить поле скоростей перемещений из решения смешанной задачи для уравнений (1.11) - (1.14) в области ОАО и задачи Гурса в области ADB. При этом / а / з - 0 в (1.13) и уравнения (1.11) переходят в уравнения Гейрин-гер. [32]
Задача определения регулярного решения уравнения ( 13) по условиям ( 34) называется задачей Гурса. Поскольку в задаче Гурса носителями данных являются характеристики уравнения ( 13), эта задача называется еще характеристической задачей. [33]
Первая - это задача Гурса. В простейшем случае она формулируется так. Число уравнений равно числу неизвестных функций. Требуется найти решение этой системы, у которого функции / с-й группы принимают заданные значения на координатной плоскости xk - 0 вблизи начала координат. [34]
В области ЕКА ( здесь АЕ - характеристика положительного наклона) функции р и Q определяют из решения задачи Коши, для которой начальными данными служат найденные значения р - и Q - на дуге А К - В частности, находят значения р и Q на отрезке КЕ, а также значения р и Q на характеристике АЕ. В области LEA решают задачу Гурса, для которой начальные данные определены на характеристиках LA и АЕ. [35]
Так как формула ( 35) однозначно определяет решение задачи Гурса ( 34) в характеристическом прямоугольнике ОАО В, построенном по его соседним сторонам ОА и 0В, то наперед произвольно задавать и ( х, t) еще и на сторонах ОгА и OiB нельзя. [36]
Определение поля скоростей производится при следующих граничных условиях: v 1 на АВ, скорость, нормальная к линии AHMN, равна нулю; w 0 на DN. В области АВМА решается смешанная задача, в MBN - задача Гурса, в BQND - смешанная задача. [37]
Абсолютная разность последовательных значений ( р и 9 в точке Р порядка 10 - 5 достигается за 2 - 3 итерации. Поле характеристик в области ABD ( рис. 1) находим из решения задачи Гурса с известными значениями функций сг, у. [38]
Решение в области GBDEQFG не содержит ничего нового по сравнению с решением предыдущей задачи. В области QEN строится решение смешанной задачи, в области HFQNMH - решение задачи Гурса, в области AGH - смешанной задачи. [39]
Основу принципа максимума для данных задач составляют функции z; ( t, ж), играющие здесь роль вектора - ф и удовлетворяющие системе уравнений в частных производных, канонически сопряженной с исходной системой. Аналогичные результаты получены и для управляемых процессов, описываемых краевыми задачами для уравнений эллиптического типа, задачей Гурса для системы гиперболических уравнений, а также подобными задачами для уравнений первого порядка. [40]
По окончании итераций по Д ( из точки п с ф фп выпускается оптимальная характеристика пЬ, которая в данном случае прямолинейна. Отрезки ak и kb образующей ab получаются затем как линии тока с ф тра из решения двух задач Гурса, в которых известны характеристики al и Ik и kn и пЪ соответственно. [41]
Ниже будет показано, что в случае эллиптических уравнений задача Коши вообще не является разрешимой, так что она не может служить средством построения общих решений этих уравнений. В следующем пункте будет показано, что даже в случае гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными лучше пользоваться в этом плане так называемой задачей Гурса. [42]
В задаче профилирования сопла, как и в прямой задаче, основная трудность состоит в получении решения в М - области. В области сверхзвуковых скоростей решение последовательно строится в примыкающих друг к другу характеристических треугольниках по краевым условиям, заданным либо на двух характеристиках ( задача Гурса), либо на характеристике и на теле. Трансзвуковой характер имеют только задачи в примыкающих к М - области характеристических треугольниках, ввиду вырождения типа гиперболического уравнения. [43]
Область взаимодействия волн представляет собой четырехугольник ОАСВ, стороны которого образованы отрезками акустических характеристик. Распределение параметров Римана вдоль характеристик обоих семейств в этой области известно по их значениям на отрезках ОА и 0В, однако сами характеристики искривлены и для их нахождения в области О АС В нужно решить задачу Гурса. [44]
После решения последовательности указанных краевых задач для системы уравнений ( 1) и ( 2) получаем поле линий скольжения в пластической области и жесткопластическую границу О В. В области AOD решаем смешанную краевую задачу с граничными условиями ( 9) на АО и ( 10) на OD. В области ADC решаем задачу Гурса по известным скоростям на линии скольжения AD и условиям ( 10) на CD. В области ABC решаем задачу Гурса по известным скоростям на линии скольжения АС и условиям ( 10) на В С. [45]