Обратная задача - математическая физика
Cтраница 1
Обратные задачи математической физики часто оказываются в классическом смысле поставленными некорректно. Малым изменениям в регистрируемых функционалах могут соответствовать большие изменения в решениях задач. Понятие корректности и пример некорректной задачи математической физики - задачи Коши для уравнения Лапласа - были приведены в начале нашего века Адамаром. [1]
Обратные задачи математической физики часто оказываются в классическом смысле поставленными некорректно. Малым изменениям в регистрируемых функционалах могут соответствовать большие изменения в решениях задач. Понятие корректности и пример некорректной задачи математической физики - задачи Коши для уравнения Лапласа - были приведены в начале нашего века Адамаром. [2]
Хорошо известно, что нетривиальные обратные задачи математической физики оказываются некорректными. Нужны дополнительные ограничения ( например, требование гладкости ответа), чтобы задача получила строгое математическое содержание. В математической статистике необходимость такого ограничения более или менее узким семейством Р была интуитивно понята на первых же этапах ее развития. Мы обсудим здесь возникающие постановки задач на формальном уровне. [3]
Первая относится к классу обратных задач математической физики и формулируется следующим образом: найти решение задачи Коши (1.13), (1.14) и один ( Е) или два неизвестных параметра ( Е, К) так, чтобы выполнялись одно или два условия, связывающие параметры задачи. [4]
Задача восстановления голограмм является разновидностью-так называемых обратных задач математической физики. Один из путей решения подобных задач состоит в том, чтобы сначала скорректировать искажения, вносимые прибором, измеряющим поле, затем выполнить преобразование, обратное тому, которое связывает объект и поле на голограмме, и, наконец, если это необходимо, корректировать полученное решение с учетом априорных сведений об объекте. [5]
В общий класс обратных задач входят и обратные задачи математической физики. [6]
Заметим, что эта задача относится к числу обратных задач математической физики в силу наличия случайной погрешностей измерений, высокой размерности системы и специфики уравнений является далеко не тривиальной. Известен ряд работ, в которых предлагаются алгоритмы оценивания параметров подобных уравнений. Не будем подробно анализировать достоинства и недостатки предложенных в них методов, пологая, что в силу сложности задачи не может быть кого-либо универсального метода и только наличие широкого спектра различных методов ( безусловно, в достаточной степени обоснованных и учитывающих специфику объекта управления) и четкое представление об областях их применения позволит надеяться на успех. [7]
Книга известного американского специалиста посвящена изложению методов решения многомерных обратных задач математической физики. Она может служить также введением в теорию обратных задач, в ней сформулирован широкий спектр обратных задач для дифференциальных уравнений и проведено их замкнутое исследование. Книга удачно дополняет вышедшие в нашей стране монографии по этому предмету, пересекаясь с ними лишь незначительно. В ней проводится новый метод исследования многомерных обратных задач, развитый автором и основанный на новом понятии: полноте множества произведений решений дифференциальных уравнений с частными производными. Излагаются также связанные с ними проблемы обработки сигналов. Дана оценка устойчивости трехмерной обратной задачи рассеяния на потенциале по данным при фиксированной энергии. [8]
Задача восстановления физико-химических параметров процесса по экспериментальным данным есть обратная задача математической физики в том смысле, что на основании экспериментальных данных о процессе в результате решения предполагается судить о механизме протекания этого процесса. [9]
 |
Мощностные и фазовые информативные параметры ( преобразование Фурье при импульсном ТК. [10] |
Теоретический анализ задач технической диагностики с использованием любого физического метода связан с решением так называемых прямых и обратных задач математической физики. [11]
Это, по-видимому, одна из первых работ, где отчетливо заявлено, что статистические задачи суть обратные задачам теории вероятностей и, подобно другим обратным задачам математической физики, являются некорректными и, в частности, сильно зависят от априорной информации. [12]
Задача определения регрессионной модели и и ( х) из ( I) при L из ( 3) уже в детерминированном случае ( нулевые ошибки) является типичной некорректной задачей ( обратная задача математической физики в терминологии [3], [4]) и для ее решения разработан ряд методов регуляризации [ 3J - [5], в большинстве своем не имеющих наглядного физического истолкования и искусственных с точки зрения эксперимента. Некорректность задачи сохраняется и при случайном характере входящих в ( I) - ( 3) величин. Необходимый теперь вероятностный подход позволяет развить устойчивый метод решения ( 1) - ( 3), в основе которого лежит идея использования априорных сведений об искомых характеристиках решения или самого решения. Обычно эти сведения задаются априорными распределениями в соответствующих пространствах, ср. [13]
В третьих, на фоне прогресса компьютерной техники стало возможным разрабатывать и практически применять такие процедуры испытаний, которые требуют значительных вычислительных усилий; в частности, сюда относятся задачи тепловой дефектометрии, использующие решения обратных задач математической физики. [14]
Этот этап выполняется на основе теории решения обратных задач математической физики, идентификации и оценки параметров состояния динамических систем. Поскольку первые два этапа обычно позволяют синтезировать структуру функционального оператора Ф, достаточно близкую к физической структуре технологического оператора - у / F / ro задача идентификации на третьем этапе сводится к поиску неизвестных параметров функционального оператора Ф, исходя из заданного критерия соответствия экспериментальных и расчетных данных. [15]
Страницы: 1 2