Пересечение - многообразие
Cтраница 1
Пересечение V многообразия М с В является тогда компактным многообразием и одновременно подполи-эдром В. Следует обратить внимание на несколько обстоятельств. [1]
Из трансверсальности пересечений многообразий и Х - леммы несложно вывести. [2]
Очевидным образом определяется пересечение многообразий. Объединением многообразий считается многообразие, порожденное их теоретико-множественным объединением. Относительно этих операций совокупность всех многообразий Ф - алгебр образует полную модулярную решетку. Атомами этой решетки при Ф Z служат многообразия, задаваемые тождествами рх 0 и ху 0 или рх 0 и х х, где р - некоторое простое число. При р 2 получаем многообразие булевых колец. Решетка ft ( 93) антиизоморфна решетке Г - идеалов свободной ЭЗ-алгебры. [3]
Очевидным образом определяется пересечение многообразий. Объединением многообразий считается многообразие, порожденное их теоретико-множественным объединением. Относительно этих операций совокупность всех многообразий Ф - алгебр образует полную модулярную решетку. Атомами этой решетки при Ф Z служат многообразия, задаваемые тождествами рх О и ху О или рх О и хР х, где р - некоторое простое число. При р 2 получаем многообразие булевых колец. Решетка й ( 33) антиизоморфна решетке Г - идеалов свободной SB-алгебры. [4]
Поэтому в общем случае пересечение преобразованного многообразия (7.68) и многообразия v3 - О происходит в отдельных точках и без касаний. [5]
Поэтому в общем случае пересечение преобразованного многообразия (7.68) и многообразия у О происходит в отдельных точках и без касаний. [6]
Обозначим через Wu ( p, Б) связную компоненту точки р в пересечении многообразия Wu ( p) с шаром радиуса е с центром а точке р; множество W8 ( p Е) определяется аналогично. [7]
Стоит напомнить, что все предыдущие конструкции кратностей пересечений, за исключением Tor-определения Серра, применимы только в том случае, когда одно из пересекаемых многообразий регулярно вложено в объемлющее пространство. Кратности пересечений произвольных многообразий на неособом многообразии определяются с помощью редукции к диагонали, о чем рассказывается в следующей главе. [8]
В сечении Пуанкаре некоторой динамической системы или на фазовой плоскости двумерного отображения при наличии двух седловых неподвижных точек может встретиться ситуация, когда устойчивое многообразие одной точки пересекается с неустойчивым многообразием другой. Такая точка пересечения многообразий называется гетероклинической. [10]
Это соответствует одному из утверждений теоремы Купки-Смейла для диффеоморфизмов. Построенная выше точка р трансверсального пересечения многообразий Ws ( Og g) и Wa ( аа, g) называется трансверсальной гомоклини-ческой точкой. [11]
Введенное Пуанкаре з вероятностных соображений понятие кинематической меры ( плотности) было развито в интегральной геометрии Сантало и Бляшке, а потом и другими авторами. Это понятие оказалось полезным в применениях интегральной геометрии, когда рассматривается множество пересечений подвижного многообразия с неподвижным. Точные определения и важнейшие - результаты собраны в Лекциях Бляшке и Введении... [12]
Следует выбрать М трансверсальным к Z и применить ассоциативность произведений-пересечений. Вместе с примерами 8.4.5 и 8.2.6 это показывает, как кратности пересечений на произвольных неособых многообразиях можно определить при помощи кратностей пересечений многообразий дополнительных размерностей в Р, одно из которых к тому же является линейным подпространством. [13]
Однако теория дифференциально алгебраич. Значительный интерес представляет теория пересечений дифференциально алгебраич. Для них неверно утверждение, что пересечение двух неприводимых многообразий размерности р и д в га-мерном аффинном пространстве имеет размерность но менее р - - д-п. Для порядка пересечения многообразий относительно специальным образом выбираемого базиса получены нек-рые оценки сверху. В частности, можно ввести понятия дифференциально однородных полиномов и проективных дифференциально алгебраич. [14]
Осознание того, что исчисление Шуберта по существу совпадает с алгеброй многочленов Шура ( появившихся из теории представлений симметрических групп), происходило неоднократно. Джамбелли [ Giambelli 2 ], по-видимому, первым выразил общие детерминанталь-ные множества через такие многочлены. Сами многочлены восходят к Якоби. Явная связь была отмечена Лезье ( [ Lesieur 1 ]) после того, как Эресман ( [ Ehresmann 1 ]) нашел клеточную структуру и кольцо когомо-логий грассманианов, ср. Хорошее представление об этом дают семинары в Страсбурге ( 1976 г.) и Торуни ( 1980 г.) ( ср. Стоит отметить, что хотя многое из этой алгебры восходит к Шуберту, Пьери, Джамбелли и другим классикам алгебраической геометрии, общее правило для пересечения многообразий Шуберта появилось только после правила Литтлвуда - Ричардсона. [15]
Страницы: 1 2