Cтраница 3
Здесь Нг совпадает с hx max, введенным в [1], а Н - аналогичная величина для окружного направления. При вычислении Н, как и вообще при расчете, не рассматриваются взаимодействия потоков на штриховых границах, а за момент пересечения ударной волны или начальной характеристики веера волн разрежения ( см. рис. 2 из Гл. [31]
Буземана (5.2.1), которая ( а следовательно, и формула Ньютона для плоской поверхности) является точным решением при &-0. Произвольная функция ра ( х) определяется формулой (5.2.2), а о ( ф), ho ( ty) - в точке пересечения ударной волны данной линией тока. [32]
Рассмотрим отражение ударной волны от твердой стенки. Когда угол падения УВ достигнет определенного значения а, то регулярное отражение невозможно. Точка пересечения ударных волн ( Т) называется тройной. Протяженность фронта ВМ с течением времени увеличивается. [33]
Более слабые разрывы могут пересекаться и под большими углами. Угол ср2 между плоскостями фронтов этих волн после столкновения почти всегда меньше угла cpt. Решение задачи о пересечении ударных волн, как мы увидим ниже, может найти себе применение в некоторых проблемах межзвездной газодинамики. [34]
Пересечение волны с боковой поверхности ( также расщепленной) с волной, идущей с торца, обусловливает сложную многократную ударноволновую диаграмму, вид которой зависит от угла пересечения. Вблизи образующей цилиндра измерены несколько большие, а на удалении от нее - более низкие давления по сравнению со взрывом сферического заряда того же веса. Дело здесь в том, что при пересечении ударных волн происходит диссипация энергии. Эта энергия, переходящая в тепло, на большом удалении не принимает участия в образовании поля давлений. [35]
Чтобы избежать трудностей с большой начальной плотностью, наличием ионизации еще до прохождения ударной волны и объяснить волокнистую форму этой туманности, С. Б. Пикельнер [43] предположил, что там имеет место пересечение систем ударных волн. Вторая ударная волна, продвигаясь под углом по уже сжатому и ионизированному, но остывшему газу, после прохождения первой волны образует светящееся волокно на линии пересечения с фронтом первой волны. Количественно ( с точки зрения распределения и ориентации волокон) эта гипотеза не разработана. Любопытно отметить, что подобные светящиеся волокна при пересечении ударных волн наблюдались экспериментально в трубках при распространении ударных волн. [36]
Физически возникновение скачков тесно связано с вязкостью движущейся жидкости. В большинстве практических задач члены, которыми при этом пренебрегают, вызывают очень малое изменение в решении всюду, кроме очень тонких областей, таких, как пограничные слои и ударные волны, где влияние вязкости имеет решающее значение. Внутри ударной волны состояние жидкости подвергается весьма сложному изменению, необратимому в том смысле, в котором этот термин понимается в термодинамике. Необратимые изменения состояния всегда сопровождаются возрастанием энтропии. Поэтому к условиям на скачке, упомянутым выше, нужно прибавить закон, состоящий в том, что удельная энтропия элемента движущейся жидкости возрастает при пересечении ударной волны. [37]
Рассмотрим такие взаимодействия ударных волн, когда их фронты ( либо фронт ударной волны и контактной поверхности) образуют между собой некоторый угол. Если обе ударные волны в окрестности точки их пересечения распространяются по одному и тому же газу, то назовем такое взаимодействие встречным. Если вторая ударная волна распространяется по газу за первой ударной волной, то говорят о взаимодействии двух волн одного направления. При маховском взаимодействии в тройной точке О пересекаются три фронта ударной волны и контактная поверхность, разделяющая частицы газа, прошедшие через ударные волны S, К с одной стороны, и через ударную волну N, с другой. При больших углах между взаимодействующими волнами в определенном интервале интенсивностей волн задача решения не имеет. Это означает, что в сколь угодно малой окрестности точки пересечения ударных волн течение нельзя считать однородным. [38]
Здесь L - граница произвольной области течения; ж, у - декартовы координаты в случае плоскопараллельного течения или цилиндрические координаты в случае осесимметричного течения; u, v - соответствующие составляющие вектора скорости, отнесенные к критической скорости о течения; р - плотность, отнесенная к плотности ру, газа в набегающем потоке; р - давление, отнесенное к рхО %; р - энтропийная функция; v равно 0 или 1, соответственно, в плоском или осесимметричном случаях. Пусть головная часть тела, поверхность которого может пропускать газ, ограничена прямоугольником 0 х X, 0 у У, где X, Y - заданные числа. Обозначим через ta линию Маха равномерного набегающего потока, приходящую в некоторую точку о. Если схема тела отвечает рис. 3.48, то точкой а является передняя точка заостренного профиля. Из нее могут исходить присоединенные ударные волны. Если тело вызывает отошедшую ударную волну, то в качестве точки а выбирается точка на пересечении ударной волны и линии тока, отделяющей массу газа, которая попадает всг внутренние полости тела. Если окажется, что для получения максимального сопротивления на тело должен воздействовать газ, не прошедший через ударную волну, то результаты решения вариационной задачи позволят сделать дальнейшие выводы об оценке величины сопротивления. [39]