Cтраница 1
Пересечение любого числа выпуклых множеств выпукло. [1]
Пересечение любого числа идеально выпуклых множеств идеально выпукло. Сумма 7 Тг идеально выпукла, если каждое из множеств 7 и Тг идеально выпукло и по крайней мере одно из них ограничено. Если Т идеально выпукло, то множества - Т, Т и ( при любом и е Е) идеально выпуклы. Все эти утверждения вытекают непосредственно из определений. [2]
Теорема 2.1. Пересечение любого числа выпуклых множеств выпукло. [3]
Теорема 24.1. Пересечение любого числа выпуклых множеств также является выпуклым множеством. [4]
Ясно, что пересечение любого числа выпуклых множеств, если оно непусто, снова будет множеством выпуклым. [5]
Выпуклым является и пересечение любого числа выпуклых множеств. [6]
Доказать, что пересечение любого числа выпуклых множеств выпукло. Верно ли это утверждение для объединения множеств. Доказать, что замыкание выпуклого множества выпукло. [7]
Кроме того, пересечение любого числа выпуклых множеств, очевидно, будет выпуклым. [8]
Легко видеть, что пересечение любого числа выпуклых множеств выпукло. [9]
Множество F С Еп называется выпуклым ( см. лекцию 2), если для любых двух точек аг1 аг2 F отрезок, соединяющий эти точки, содержится в множестве F, или, что то же самое, если для любого числа 0 А 1 выполняется условие Ai ( 1 - А) 2 F. Ясно, что пересечение любого числа выпуклых множеств снова будет множеством выпуклым. [10]
Множество А элементов ( точек) линейного пространства называется выпуклым, если для любых alt aa е А элемент aajf ( 1 - a) a2, 0 а 1, также принадлежит А. Очевидно, что пересечение любого числа выпуклых множеств является выпуклым множеством. [11]
Понятно, что пересечение любого числа выпуклых множеств выпукло. [12]
Важный класс задач на минимум составляют так называемые выпуклые задачи. Пустое и одноточечное множества считаются выпуклыми. Пересечение любого числа выпуклых множеств выпукло. [13]