Пересечение - конечное число - открытое множество
Cтраница 1
Пересечение конечного числа открытых множеств открыто. Объединение произвольного семейства открытых множеств открыто. [1]
Пересечение конечного числа открытых множеств открыто. [2]
Объединение и пересечение конечного числа открытых множеств евклидова пространства R открыты. [3]
Докажите, что пересечение конечного числа открытых множеств является открытым множеством, а пересечение счетного числа открытых множеств может не быть открытым множеством. [4]
Объединение любого семейства открытых множеств, а также пересечение конечного числа открытых множеств являются открытыми множествами. Пересечение любого семейства и объединение конечного числа замкнутых множеств являются замкнутыми множествами. [5]
Тогда объединение любого семейства открытых множеств является открытым множеством, пересечение конечного числа открытых множеств - открыто. Справедливо также двойственное утверждение: пересечение любого семейства и объединение конечного числа замкнутых множеств являются замкнутыми множествами. [6]
ОТКРЫТО в силу леммы об открытости, так что А к w есть пересечение конечного числа открытых множеств. [7]
Ом его подмножеств, называемых открытыми, причем пустое множество ЛеОд /, М ОМ и объединение любого числа, а также пересечение конечного числа открытых множеств всегда являются открытыми множествами. [8]
Из определения замкнутых и открытых множеств непосредственно следует справедливость следующих утверждений: 1) если Е замкнуто, то СЕ открыто; 2) если Е открыто, то СЕ замкнуто; 3) пересечение любого множества замкнутых множеств замкнуто; 4) объединение любого множества открытых множеств открыто; 5) объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто; 6) пересечение конечного числа открытых множеств открыто. [9]
Объединение любого ( конечного или бесконечного) числа открытых множеств является открытым множеством. Пересечение конечного числа открытых множеств является открытым множеством. Пересечение любого ( конечного или бесконечного) числа замкнутых множеств является замкнутым множеством. Объединение конечного числа замкнутых множеств является замкнутым множеством. [10]
Объединение ( произвольного числа) открытых множества открыто. Пересечение конечного числа открытых множеств открыто. [11]
 |
Открытые шары в пространствах R, R и R выглядят следующим образом. [12] |
Если для любого х е Е, где Е - подмножество Rn, существует такое г О, что Вг ( х) е Е, то множество Е называется открытым. Несложно проверить, что объединение открытых множеств также является открытым множеством и что любой открытый шар есть открытое множество. Пересечение конечного числа открытых множеств также является открытым множеством. [13]
Определим теперь замкнутое множество F как дополнение R - U к открытому множеству. Удобно считать, что все пространство 91 и пустое множество являются открытыми, а следовательно, и замкнутыми множествами. Можно проверить, что объединение любого числа и пересечение конечного числа открытых множеств открыто. Следовательно, пересечение любого числа и объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто. [14]
Страницы: 1