Пересечение - конечное число - замкнутые полупространство
Cтраница 1
Пересечение конечного числа замкнутых полупространств называется выпуклым многогранником. Напомним, что множество МстЯ называется ограниченным, если оно содержится в некотором шаре. [1]
 |
Двойственный конус ным нусом по отношению к К. На. [2] |
Пересечение конечного числа замкнутых полупространств называют полиэдром. [3]
Под выпуклым многогранником понимается пересечение конечного числа замкнутых полупространств в случае, если это пересечение ограничено. Локальная конечность семейства означает, что каждая точка R имеет окрестность, пересекающуюся лишь с конечным числом многогранников. [4]
Само aff P тоже есть пересечение конечного числа замкнутых полупространств в Л, поскольку affP есть пересечение нескольких гиперплоскостей, а каждая гиперплоскость есть пересечение двух ограниченных ею замкнутых полупространств. [5]
Лемма 3.5 дает алгоритм для представления многогранника в виде пересечения конечного числа замкнутых полупространств. [6]
А) является множеством всех решений системы неравенств (15.10), т.е. пересечением конечного числа замкнутых полупространств. [7]
Многогранником назы вается замкнутое ограниченное выпуклое множество с не пустой внутренностью, являющееся пересечением конечного числа замкнутых полупространств. [8]
В общем случае, для того чтобы / была полиэдральной выпуклой функцией в Ш, ее надграфик epi / должен быть пересечением конечного числа замкнутых полупространств в Ш 1, которые либо вертикальны, либо являются надграфиками аффинных функций. [9]
В предыдущем параграфе мы с одной стороны изучали выпуклые многогранники, определяя их как выпуклую оболочку конечного числа точек, а с другой-многогранные множества, определяемые как пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Определенное соответствие этих двух свойств наводит на мысль, что между этими типами выпуклых множеств есть некоторого рода двойственность, подобная хорошо известной двойственности в проективной геометрии. [10]
Если же вместо одного неравенства рассматривать некоторую систему, содержащую определенное конечное число подобного рода неравенств, то множеством решений этой системы однородных линейных неравенств также будет выпуклый конус, представляющий собой пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Его называют многогранным ( полиэдральным) конусом. В общем случае этот конус не является острым. [11]
В n - мерном пространстве при п 3 у нас нет тех непосредственно наглядных геометрических представлений, которые помогают при рассмотрении фигур на плоскости и в трехмерном пространстве. Поэтому слово многогранник не вызывает у нас зрительного впечатления тела в n - мерном пространстве. В связи с этим указанное выше предложение принимают в случае n - мерного пространства за определение выпуклого многогранника: пересечение конечного числа замкнутых полупространств, если оно является непустым ограниченным множеством, называется выпуклым многогранником. [12]
Ограничения ( 8 - 3) определяют допустимое множество Z, на котором должна максимизироваться линейная целевая функция. Каждое из линейных неравенств ( 8 - 2) определяет замкнутое полупространство. Отсюда Z, будучи пересечением конечного числа замкнутых полупространств, является замкнутым выпуклым множеством с конечным числом крайних точек. [13]
Страницы: 1