Cтраница 1
Перестановка порядка интегрирования допустима, поскольку интегрирование по G и по и ведется по компактной области. [1]
Перестановка порядка интегрирования в том случае, когда оба интеграла несобственные. В теореме 5 была обоснована перестановка порядка интегрирования, когда внутренний интеграл несобственный, а внешний собственный. Сложнее обосновывать перестановку порядка интегрирования, когда оба интеграла несобственные. [2]
Эта перестановка порядка интегрирования и суммирования законна ввиду равномерной сходимости ряда, находящегося под знаком интеграла. [3]
Произвести перестановку порядка интегрирования в интегралах, где лишь один интеграл является особым, и воспользоваться результатом предыдущего примера. [4]
Теорема о перестановке порядка интегрирования, когда оба интеграла несобственные. [5]
Таким образом, перестановка порядка интегрирования в рассматриваемом случае допустима. [6]
В этом случае перестановка порядка интегрирования приводит, как и в одномерном случае, к совершенно иному результату. Отметим, что использование разложений характеристик i ( qo, б) и fi ( q0 Q) в ряд Фурье позволяет получить для интеграла (3.26) представление, в которое входят степени одного простейшего сингулярного оператора. [7]
Следует отметить законность перестановки порядка интегрирования. Теорема Фубини состоит в том, что для интегралов Лебега ( при наличии абсолютной сходимости) всегда можно менять порядок интегрирования. [8]
Пуанкаре - Бертрана для перестановки порядка интегрирования в повторных сингулярных интегралах. [9]
При выводе использована формула перестановки порядка интегрирования в двойном интеграле с переменным верхним пределом. Так как на функцию и ( s) уже не накладывается условие, чтобы интеграл от нее был функцией периодической, то начальный коэффициент ее разложения в ряд Фурье может быть любым. Поэтому параметр am i в формулах (34.39) остается произвольным. [10]
Аналогичный вид имеют формулы перестановки порядка интегрирования в интегралах высшей кратности, в которых одно из интегрирований производится по Стилтьесу, а остальные - по Риману. [11]
При выводе использована формула перестановки порядка интегрирования в двойном интеграле с переменным верхним пределом. Так как на функцию u ( s) уже не накладывается условие, чтобы интеграл от нее был функцией периодической, то начальный коэффициент ее разложения в ряд Фурье может быть любым. Поэтому параметр am-i в формулах (34.39) остается произвольным. [12]
Докажем одну теорему о перестановке порядка интегрирования для случая, когда оба интеграла несобственные. [13]
Во-первых заметим, что здесь допустима перестановка порядка интегрирований, так как после замены подингегральной функции модулем внутренний интеграл остается ограниченным. [14]
Прежде чем произвести исследование вопроса о перестановке порядка интегрирования в повторных особых интегралах, рассмотрим предварительно более простой случай, когда в повторном интеграле лишь один интеграл особый, другой же обыкновенный. [15]