Cтраница 1
Переформулировка задачи в терминах оптимизации, конечно, не меняет ее природу. Она показывает лишь генетическую близость задач исследования операций и задач теории управления. [1]
Групповые переформулировки задач, которые мы будем обсуждать IB разделах 1 - 3 применительно к Rd и Td, очевидны, кроме, быть может, задач, связанных с комплексным анализом. Но и они не составляют исключения и также поддаются истолкованию в рамках абстрактной теории функций, сложившейся в 60 - х годах на стыке гармонического анализа, теории аналитических функций ( и теории банаховых алгебр. [2]
Такая переформулировка задачи требует ввести в рассмотрение еще два функциональных пространства. [3]
Однако такая переформулировка задачи может дать существенное уменьшение количества вычислений. [4]
Эта задача является переформулировкой задачи 13.29. Замечание. [5]
Эта задача является переформулировкой задачи 5.64, так как число BAi: CAi имеет знак минус, если точка А лежит на отрезке ВС, и знак плюс, если она лежит вне отрезка ВС. [6]
Доказательство этой теоремы непосредственно следует из переформулировки задачи ОП как задачи НЛП из разд. Далее можно выписать достаточные условия теоремы 2.7 явно через гиб. Детали обобщения оставляем читателю в качестве упражнения. [7]
Постановки задач, которые рассматриваются в работах этого направления, являются естественной переформулировкой задач теории гравитационных волн на тот случай, когда роль сил поверхностного натяжения становится ощутимой. Это направление представляет определенный теоретический и прикладной интерес. В нем есть еще довольно много вопросов, которые могут быть предметом дальнейших исследований. Но наибольший научный ( а возможно, и практический) интерес, по моему мнению, составляют те вопросы этой теории, которые не имеют аналогий в теории гравитационных волн. Изучение таких задач продвинуто очень слабо. [8]
Возникает вопрос: почему в книгу о паросочетаниях включено изучение потоков. Дело в том, как мы скоро увидим, что теория потоков часто позволяет при подходящей переформулировке задачи о паросо-четании довольно быстро доказывать некоторые важные теоремы о паросочетаниях. Это справедливо в особенности для случая паросо-четаний в двудольных графах. [9]
Эволюция системы (7.2) стеснена еще условиями подчиненности. Такая переформулировка задачи теории расписаний открывает определенные перспективы для применения итерационных методов, разработанных в теории оптимальных управлений. [10]
Этим и объясняется, что уже в работе К. Шеннона [106] был предложен способ переформулировки задачи структурного синтеза. [11]
Как было отмечено в разд. Онсагера не справедливо для случая векторных ( теплопроводность, диффузия и др.) и тензорных ( вязкий поток) процессов, так как соответствующие потоки не могут быть выражены в виде производных по времени от термодинамических параметров состояния. Обобщение теории для векторных и тензорных процессов в сплошных средах проводится двумя методами. Идея первого метода, использованного впервые Казимиром [42], а позднее Мазуром и де Гроотом [74], заключается в такой переформулировке задачи, в рамках которой можно было бы применить доказательство Онсагера. [12]
Одна из коварно простых переформулировок задачи заключается в следующем. Допустив существование в данном классе неразрешимой группы, мы должны получить группу G нечетного порядка, совпадающую со своим коммутантом. Но если G G, то согласно следствию теоремы 7 § 4 гл. [13]
Представим себе, что все прочие граничные условия, кроме условий на свободной поверхности, допускают представление решения в виде агрегата, зависящего от некоторого количества параметров. Например, как следует из работы Бассета, колебание жидкости конечной постоянной глубины может быть описано некоторой комбинацией тригонометрических и гиперболических функций. Условие отсутствия нормальных напряжений на свободной границе дает некоторое трансцендентное уравнение, связывающее параметры волн и комплексное число о. Определив корни этого трансцендентного уравнения, мы получаем возможность полностью рассчитать движение жидкости. Подобная схема используется в ряде работ. В качестве наиболее типичной для этого направления укажем работу И. П. Оборотова ( 1960), в которой исследуются стоячие волны на поверхности жидкости конечной глубины. В последних работах решаются некоторые задачи типа Коши - Пуассона и вместо агрегата, зависящего от нескольких параметров, используется представление Фурье. Решение удается записать в явном виде в форме кратных интегралов Фурье, содержащих параметры. К этому же кругу идей относятся и многочисленные работы Л. В. Черкесова ( 1962 и др.), посвященные также проблеме возбуждения поверхностных волн. Итак, эта концепция, именуемая часто точной теорией волн в вязкой жидкости, сводит тем или иным способом задачу о линейных волнах к исследованию трансцендентных уравнений с комплексными корнями или вычислению кратных интегралов в комплексной области. По существу, имеет место некоторая переформулировка задачи, ибо непосредственно никакой информации из точного решения в форме интегралов для понимания физического содержания явления извлечь нельзя. [14]