Экстремальная комбинаторная задача

Cтраница 2

Новым теоретическим подходом для решения задач проектирования АСУ является применение методов комбинаторного анализа, а именно, тематики экстремальных комбинаторных задач на разбиениях чисел. Высокая степень абстракции постановок и решений экстремальных комбинаторных задач позволяет использовать их при проектировании и технических, и программных средств АСУ. Комбинаторные методы исследований предполагают формализацию функционирования различных элементов системы с помощью комбинаторных объектов. Совокупность таких объектов и образует комбинаторные модели, которые на основе априорной информации о функционировании элемента системы обеспечивают описание всего множества их состояний. Использование результатов решения экстремальных комбинаторных задач в процессе исследований существенно сокращает необходимое количество анализируемых состояний системы и позволяет производить сравнительный анализ показателей функционирования по их точным значениям, так и по оценкам значений ( сверху или снизу) этих величин. [16]

Сравнение оценки оптимума критерия. [17]

Для решения указанных задач, возникающих при разработке алгоритмов синтеза ХТС на основе теории элементарной декомпозиции и декомпозиционного принципа, необходимо широко использовать методы теории графов, методы эвристического программирования, специальные методы решения экстремальных комбинаторных задач ( например, метод ветвей и границ), методы адаптации, обучения и самообучения, методы целочисленного линейного программирования, методы статического моделирования и другие современные математические методы общей теории систем. [18]

Изложены три широких класса экстремальных комбинаторных задач: о разбиениях чисел, о системах множеств и о системах векторов. Продемонстрированы возможности практического использования решений экстремальных комбинаторных задач в информатике и вычислительной технике. [19]

С математической точки зрения задачи размещения и соединения объектов представляют собой задачи минимизации некоторого функционала, который зависит от непрерывных и дискретных параметров. В случае, когда число мест для размещения объектов конечно и прокладка соединений возможна только по выделенному множеству трасс, рассматриваемые задачи представляют собой экстремальные комбинаторные задачи. Когда число мест бесконечно, координаты объектов являются непрерывным параметром оптимизации. Отметим, что даже при решении чисто непрерывной задачи размещения возникает понятие дискретной структуры, отвечающей различным локально-оптимальным решениям. [21]

Новое направление в науке завоевывает признание лишь тогда, когда оно отвечает назревшим потребностям и представляет собой достаточно общую теорию, прило-жимую без существенных изменений к проблемам различного характера. С этой точки зрения предмет монографии А. А. Корбута и Ю. Ю. Финкельштейна Дискретное программирование может быть с полным правом назван новым направлением в математическом программировании. Перечень дисциплин, для которых представляют интерес условные экстремальные задачи с дискретными переменными, можно было бы значительно расширить. К ним следует отнести экстремальные комбинаторные задачи, возникающие в различных разделах дискретной математики, многочисленные задачи, связанные с исследованием конфликтных ситуаций и организацией боевых действий, задачи синтеза схем автоматического регулирования и проблемы бионики - дисциплины, развивающейся на грани биологии и техники. [22]

Страницы: 1 2