Cтраница 2
Теорема доказывается заменой переменной у - - - у и применением теоремы 6.1 к преобразованной задаче. [16]
Предположим также, что для правила остановки б средний выигрыш Т ( z) в преобразованной задаче конечен. [17]
Мы покажем, что для отыскания локально оптимальных импульсно-особых процессов и экстремалей нет нужды прибегать к непосредственному решению преобразованной задачи: оригинальные условия оптимальности, характеризующие такие процессы, могут быть представлены в традиционных терминах исследуемого на минимум процесса, множителей Лагранжа и входных данных исходной задачи. В силу нелокальности преобразования расширения ( и отвечающих ему типов минимума) получение таких условий представляется нетривиальным. [18]
Доказательство теоремы 3.6 получается с помощью замены переменной у - - - у и применения теоремы 3.5 к преобразованной задаче. [19]
Если уравнение ( 48) имеет аналитический характер - например оно линейно и с аналитическими коэффициентами, поверхность S нехарактеристическая и ш, - аналитическая функция, то преобразованная задача Коши может быть, при надлежащих условиях, решена согласно теореме Ковалевской. Если поверхность 5 есть характеристическая, то функция и и ее частные производные первого порядка должны быть связаны на ней некоторым соотношением. Действительно, и и ее частные производные на 5 выражаются через такие же величины на плоскости x t 0 и наоборот. [20]
Состояние процесса поиска по дереву сдачи запоминается в стеке с именем nodestack, в котором хранится весь путь от корня дерева до узла, который будет проверяться для следующей преобразованной задачи. По мере движения вдоль по дереву количество элементов в стеке увеличивается. Движение в поперечном направлении не изменяет заполнение стека, а при возврате назад элементы из стека изымаются. [21]
Иными словами, процедуры аппроксимации и линеаризации ( если последняя проводится) можно рассматривать как источники возмущения на исходную задачу, и, если не принять специальных мер, то решение преобразованной задачи может потерять устойчивость, свойственную решению исходной задачи. [22]
Аналогична идея применения интегральных преобразований и в задачах для уравнений с частными производными: стремятся выбрать интегральное преобразование, которое позволило бы дифференциальные операции по одной из переменных заменить алгебраическими операциями. Когда это удается, преобразованная задача обычно проще исходной. Найдя решение преобразованной задачи, с помощью обратного преобразования находят и решение исходной. [23]
В исходной задаче НП такой вариант может возникнуть лишь в исключительных случаях. Пусть, однако, удалось построить преобразованную задачу, для которой решение или значение ( или и то, и другое) совпадали бы с решением и значением для исходной задачи НП. [24]
При этом значение / определяет достоинство монеты, которая будет использована для формирования очередной преобразованной задачи. [25]
Это означает, что все имеющиеся достоинства монет для соответствующих х и q опробованы в процессе построения преобразованных задач. [26]
Простота понятия планирующей связи отнюдь не означает, что сама деятельность по планированию при решении задач является легким делом. Верно, конечно, что преобразования описания задачи должны удовлетворять ограничениям, вытекающим из этого описания, если решения преобразованных задач одновременно должны входить в решения предшествующей задачи. Но в подобной ситуации ничто не заставляет решателя задачи ограничиться такими преобразованиями. [27]
В первой части наших лекций рассматриваются уравнения с постоянными коэффициентами; здесь излагаются результаты Петровского и Гордипга и улучшаются их методы. Адамар и Бюро использовали формулу Грина, которая с помощью двойственности сводит граничную задачу к задаче нахождения частного решения с заданной особенностью; эта преобразованная задача является легкой, а частное решение - удобным и важным, когда исходная задача очень простая. Однако в общем случае такой метод оказывается сложным. Лапласа по одной переменной ( по времени) и преобразование Фурье по другим ( пространственным) переменным. Неудивительно, что спустя некоторое время Гордииг получил более полные результаты, применил преобразование Лапласа сразу по всел. Но он не сформулировал все результаты, которые дает это преобразование. [28]
Аналогична идея применения интегральных преобразований и в задачах для уравнений с частными производными: стремятся выбрать интегральное преобразование, которое позволило бы дифференциальные операции по одной из переменных заменить алгебраическими операциями. Когда это удается, преобразованная задача обычно проще исходной. Найдя решение преобразованной задачи, с помощью обратного преобразования находят и решение исходной. [29]
В первом случае преобразованную задачу называют тождественной исходной задаче по решению, во втором - по значению, а в третьем - просто тождественной. [30]