Cтраница 3
Об устойчивости краевой задачи Римана, Докл. [31]
Приближенное решение краевой задачи Римана для систем п пар функций, Докл. [32]
К решению краевой задачи Римана в классе обобщенных функций, Докл. [33]
Об устойчивости краевой задачи Римана, Докл. [34]
Следовательно, краевую задачу Римана ( 35.16) нужно решать в классе функций, обращающихся на бесконечности в нуль ( р 1) - го порядка. [35]
Различие в постановках краевых задач Римана и Гильберта заключается прежде всего в том, что в первой задаче отыскивается кусочно аналитическая функция, определенная во всей плоскости, тогда как в последней ищется функция, определенная только в области D, а дополнительная область D совершенно не затрагивается. Поэтому, для того чтобы установить связь между указанными краевыми задачами, исходя из самой их постановки, прежде всего нужно найти целесообразный способ доопределения аналитической функции Ф ( г), являющейся решением задачи Гильберта, в область D так, чтобы получить кусочно аналитическую функцию, определенную во всей плоскости. [36]
Различие в постановках краевых задач Римана и Гильберта заключается прежде всего в том, что в первой задаче отыскивается кусочно аналитическая функция, определенная во всей плоскости, тогда как в последней ищется функция, определенная только в области D, а дополнительная область D - совершенно не затрагивается. Поэтому, для того чтобы установить связь между указанными краевыми задачами, исходя из самой их постановки, прежде всего нужно найти целесообразный способ доопределения аналитической функции, O ( z), являющейся решением задачи Гильберта, в область D - так, чтобы получить кусочно аналитическую функцию, определенную во всей плоскости. [37]
Об особенных случаях краевой задачи Римана, Докл. [38]
Об условиях разрешимости краевых задач Римана и Гильберта на римановых поверхностях, Докл. [39]
Об особенных случаях краевой задачи Римана, Докл. [40]
Об условиях разрешимости краевых задач Римана и Гильберта на римановых поверхностях, Докл. [41]
Более подробно о краевой задаче Римана с разрывными коэффициентами и разомкнутыми контурами можно прочитать в цитируемой в конце раздела литературе. [42]
Новейшие работы по краевой задаче Римана направлены главным образом па расширение класса заданных и искомых функций. Здесь мы изложим основные из полученных в этом направлении результатов. [43]
Заметим, что обобщение краевой задачи Римана на случай многосвязной области, не представляющее серьезных трудностей, уже было рассмотрено ранее. Для задачи же Гильберта переход от односвязной области к многосвязной представляет принципиальнее трудности и приближает ее и по применяемому способу решения и по результатам, которые удается получить, к задачам этой главы. [44]
Заметим, что обобщение краевой задачи Римана на случай многосвязной области, не представляющее серьезных трудностей, уже было рассмотрено ранее. Для задачи же Гильберта переход от односвязной области к многосвязной представляет принципиальные трудности и приближает ее и по применяемому способу решения и по результатам, которые удается получить, к задачам этой главы. [45]