Cтраница 1
Краевая задача Штурма - Лиу вил л я [196] для уравнения (43.28) при граничных условиях (43.29), (43.31) имеет конечное, физически допустимое решение с точностью до произвольного множителя в виде собственных функций r - j ( r0) только для собственных частот со со. Действительные собственные частоты при со2 0 соответствуют устойчивости. [1]
Рассмотрим теперь краевую задачу Штурма - Лиувилля ( гл. [2]
Подобная система описывается краевой задачей Штурма - Ли-увилля, причем отличие ее от аналогичной задачи из § 8.1 состоит только в ином характере краевых условий, но не в самом уравнении. Поэтому можно ожидать, что введенные здесь усложнения не скажутся на характере свободных колебаний. Так, наша система, оставаясь линейной, будет обладать бесконечной последовательностью ( спектром) собственных функций; развитие процессов во времени по-прежнему описывается гармоническими функциями. [3]
В статье устанавливаются характеристики спектра краевой задачи Штурма - ЛиуБИЛЛЯ в интервале ( 0, оо) в неопределенном случае. [4]
В предыдущих главах было показано, что краевая задача Штурма - Лиувилля может быть полностью восстановлена по своей спектральной функции или по данным рассеяния, причем процедуры восстановления весьма эффективны. В частности, они позволили найти необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять спектральные функции и данные рассеяния рассматриваемых краевых задач. [5]
Задача нахождения решения уравнения (40.8) при условиях (40.11) носит название краевой задачи Штурма - Лиу-вилля. [6]
Изтеориии самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве следует, что собственных чисел, соответствующих краевой задаче Штурма - Лиувил-ля; бесконечно много, все они неотрицательны и каждому собственному числу X соответствует единственная ( с точностью до постоянного множителя) собственная функция. Мы остановимся на доказательстве того факта, что собственные функции, соответствующие различным собственным числам, ортогональны с весом. А именно, справедлива следующая теорема. [7]
Укажем теперь, как с помощью соответствующей функции Грина записываются решения первой и второй краевой задачи Штурма - Лиу-вилля. [8]
После подстановки этого произведения в исходное уравнение получается несколько обыкновенных дифференциальных уравнений, часть - из которых вместе с краевыми условиями исходной задачи являются краевыми задачами Штурма - Лиувилля. Искомое решение представляется рядом по произведениям собственных функций этих задач Штурма - Лиувилля. [9]
Задача нахождения функции и, удовлетворяющей соотношениям (5.14), (5.15) и (5.16) ( или более частным соотношениям (5.17), (5.18) и (5.19)), называется второй краевой задачей Штурма - Лиувилля, или задачей Неймана для уравнения Штурма - Лиувилля. С вторая краевая задача Штурма - Лиувилля имеет единственное решение. [10]
Задача нахождения функции и, удовлетворяющей соотношениям (5.14), (5.15) и (5.16) ( или более частным соотношениям (5.17), (5.18) и (5.19)), называется второй краевой задачей Штурма - Лиувилля, или задачей Неймана для уравнения Штурма - Лиувилля. С вторая краевая задача Штурма - Лиувилля имеет единственное решение. [11]
Основное внимание в книге уделяется исследованию спектров волн неоднородных направляющих структур. В тех случаях, когда нельзя сформулировать краевую задачу Штурма - Лиувилля, полная система собственных функций образует [17] непрерывный спектр. [12]
Метод Фурье, широко используемый при решении ряда задач математической физики, состоит в следующем. Искомая функция, зависящая от нескольких переменных, ищется в виде произведения функций, каждая из которых зависит лишь от одной или нескольких переменных. После подстановки этого произведения в исходное уравнение получается несколько обыкновенных дифференциальных уравнений, часть из которых вместе о краевыми условиями исходной задачи являются краевыми задачами Штурма - Лиувилля. Искомое решение представляется рядом по произведениям собственных функций этих задач Штурма - Лиувилля. [13]