Cтраница 1
Простейшая краевая задача, связанная с этим уравнением, следующая: найти интеграл уравнения ( 1), непрерывный вместе со своими первыми и вторыми производными во всех точках ( х у) некоторой области D и во все моменты времени, следующие за начальным. [1]
Простейшей краевой задачей для такого уравнения является следующая задача Коши: задаются значения и при t - 0; ищется решение уравнения при t 0, удовлетворяющее заданным начальным условиям. [2]
Простейшей краевой задачей здесь, по-видимому, будет задача Трикоми, в которой граничное условие в дозвуковой области задано на кривой, не ортогональной звуковой линии. [3]
Другой простейшей краевой задачей, наиболее часто встречающейся в приложениях, является задача Неймана, или, как ее часто называют, вторая краевая задача. [4]
Рассмотрим теперь простейшую краевую задачу для винеровского процесса. [5]
Рассмотренные выше примеры простейших краевых задач для дифференциальных уравнений и соответствующих им разностных схем дают лишь общее представление об основных понятиях, связанных с методом сеток, а также о важнейших способах исследования разностных схем. [6]
Задача (2.404) - (2.405) представляет собой простейшую краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Разумеется, для исследования вопроса о существовании и единственности решения этой задачи можно было бы воспользоваться надлежащими теоремами из теории обыкновенных дифференциальных уравнений, однако здесь будет использована теория, изложенная в приложении II, с тем чтобы потом построить естественные обобщения на случай более сложных задач для уравнений с частными производными. [7]
В первых двух параграфах мы рассматриваем простейшую краевую задачу, известную под названием задачи Плато: затянуть замкнутую простую кривую минимальной поверхностью, гомеоморфной кругу и имеющей наименьшую площадь. Третий параграф показывает, как можно модифицировать подход к задаче Плато для решения задач с частично свободной границей. Кроме того, мы кратко обсуждаем некоторые другие краевые задачи и в последнем параграфе делаем несколько замечаний, касающихся вопросов единственности решения таких задач. [8]
В рамках этой модели, которую можно назвать локально-детерминированной, с использованием аппарата математической физики были решены важные задачи фронтальной динамики и хроматографии. Поскольку уже простейшие краевые задачи могли быть решены в конечном аналитическом виде только в редких случаях, были развиты приближенные асимптотические методы: моментов, интегральных соотношений. [9]
Используя формулу (II.3), нетрудно указать большое число примеров нелинейных краевых задач Римана, разрешимых в замкнутом виде. Более подробно рассмотрим одну простейшую краевую задачу такого типа, имеющую практические приложения [3] ( см. гл. [10]