Cтраница 1
Самосопряженная краевая задача (4.1), (4.3) имеет не более чем счетное число собственных значений Я, единственной предельной точкой которых может быть лишь Я оо. [1]
Далеко продвинутая теория самосопряженных краевых задач для дифференциальных уравнений, развитая в предыдущих главах, еще раз демонстрирует силу и значение спектральной теории ограниченных и неограниченных самосопряженных ( или нормальных) операторов, изложенной в гл. Проблема распространения этой теории на операторы, не входящие в класс нормальных, является одной из важнейших нерешенных задач теории линейных операторов. Рассмотрим, например, задачу отыскания разложения единицы для формального дифференциального оператора Т - d2 / dxz q на бесконечном интервале 0 л: оо. [2]
Вариант уравнений, который приводит к самосопряженным краевым задачам (9.6.4), особенно важен для исследования динамики. [3]
Рассмотрим случай, когда (10.6) является самосопряженной краевой задачей. [4]
Эти нули - собственные значе - УНИЯ самосопряженных краевых задач и лежат на отрицательной полу - оов. Таким образом, полуограниченше решения уравнения ( 14) голоморфны в Z) 0 Узе. [5]
Существенное отличие этих краевых задач от обычно рассматриваемых самосопряженных краевых задач заключается в нелинейной зависимости коэффициентов уравнения (6.1) от параметра Я, а в случае уравнений Хилла (6.3), (6.4) - в том, что функция р ( t) может быть вообще знакопеременной. [6]
Как и прежде, используемый метод опирается на постановку самосопряженных краевых задач на замкнутых интервалах. [7]
Подстановкой в (10.13) можно показать, что граничные условия (12.22) соответствуют самосопряженной краевой задаче. [8]
Отметим также, что нарушение условия ( Б) означает, что спектр самосопряженной краевой задачи (1.7) совпадает со всей комплексной плоскостью. [9]
Покажем, что в одном важном специальном случае значения ет являются собственными значениями некоторой самосопряженной краевой задачи. [10]
Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений, содержащих параметр, берут начало от работ Лиувилля, применившего их при исследовании разложений по собственным функциям самосопряженной краевой задачи. [11]
Гамильтоновы уравнения положительного типа. Самосопряженная краевая задача для гамильтонова уравнения. [12]
Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. [13]
В этой главе отыскивается асимптотическое разложение решений линейного дифференциального уравнения но обратным степеням большого параметра, входящего в уравнение. В простейшем случае, когда главная часть коэффициента конечномерной системы имеет спектр, состоящий из собственных чисел, кратность которых не изменяется на всем промежутке времени, подобные разложения хорошо изучены, начиная с работ Биркгофа и Тамаркина. Обычно эти разложения используются для доказательства полноты собственных функций самосопряженных краевых задач. [14]