Cтраница 4
Если в рассмотрениях Перрона следовать упрощениям, которые предложили Радо и Рисе [3], то доказательство того, что условие А достаточно, будет почти таким же, как и для условия А. [46]
Метод верхних функций Перрона и метод конечных разностей в той форме, как они представлены в рассматривемых работах И. Г. Петровского, полностью применимы к решению задачи Дирихле для эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами. [47]
Приводимые ниже контрпримеры Перрона и Гаммеля предостерегают нас от необоснованных гипотез о сходимости аппроксимаций Паде для целых функций. В то же время так называемая Паде-гипотеза, принадлежащая Бейкеру, Гаммелю и Уиллсу, широко признана и служит основой для многих вычислений. [48]
Алгоритм Якоби - Перрона и совместное приближение функций. [49]
Основной результат метода Перрона содержится в следующей теореме. [50]
Теорема Ляпунова - Перрона поца ывает, что для каждого о существует - мерная поверхность L, проходящая через начало координат, такая, что все решения, начинающиеся на этой поверхности, стремятся к началу координат при - - о - Заменяя t на - t, нетрудно убедиться в существовании ( п - k) - мерной поверхности L ( также зависящей от о), проходящей через начало координат и такой, что любое решение, начинающееся на этой поверхности, стремится к началу координат при t - - - оо. [51]
Поезд приближается к перрону. [52]
В начале этого века Перрон и Фробениус обнаружили, что положительная квадратная матрица L ( 1ц) обладает рядом замечательных свойств. С тех пор их результаты развивались в различных направлениях: имеется большая литература о положительных ( или сохраняющих порядок) линейных операторах. [53]