Cтраница 1
Соответствующие полные краевые задачи рассмртрены в § § 15.17, 15.23. Каждая из них при любой, достаточно гладкой, нагрузке имеет решение и притом единственное. Это значит, что в пределах каждой, отдельно взятой части безмоментная теория не может дать никакого другого напряженно-деформированного состояния, кроме найденного вышеописанным способом. Вместе с тем, для оболочки в целом это решение, вообще говоря, непригодно: на линиях, по которым оболочка мысленно рассекалась на части ( пунктир на рис. 29), мы не можем выполнять какие-либо требования, и в обсуждаемом решении не будет обеспечено выполнение условия тангенциальной непрерывности. [1]
Тангенциальные геометрические граничные условия рассмотренной полной краевой задачи, как было показано в § 15.20, допускают изгибание срединной поверхности ( тривиальное изгибание, сводящееся к продольному жесткому смещению), и полученные результаты полностью соответствуют теореме о возможных изгибаниях. Условие разрешимости (15.22.6) сводится к требованию обращения в нуль работы внешних сил на жестких продольных смещениях, а решение определяется с точностью до этих смещений. [2]
Нужно отметить, что обычно нет практической необходимости решать полную краевую задачу для пакета с большим числом слоев. [3]
Пусть для некоторой оболочки ( не обязательно нулевой кривизны) поставлена полная краевая задача безмементной теории, заключающаяся в том, что на каждом краю сформулированы по два идеализированных тангенциальных граничных условия, среди которых, вообще говоря, будет находиться и некоторое число геометрических условий. Тогда можно ввести важное для дальнейшего понятие о возможных изгибаниях, подразумевая под этим такие изгибания срединной поверхности, которые удовлетворяют всем однородным тангенциальным геометрическим граничным условиям данной полной краевой задачи безмоментной теории. В число тангенциальных граничных условий задачи могут и не входить геометрические граничные условия. Тогда возможными надо считать все изгибания, которые имеет срединная поверхность оболочки, когда ее края ничем не стеснены. [4]
Верно и обратное утверждение: если этап 1 выполним, то решение полной краевой задачи существует. Здесь возможны два случая. [5]
Таким образом, нам предстоит рассматривать краевые задачи, совпадающие по смыслу с полной краевой задачей ( § 7.8), дополнительным предположением, что достаточно выполнять только требования тангенциальной непрерывности. [6]
Нетрудно привести и пример противоположного характера, когда промежуточного условия нет, но решение полной краевой задачи безомомент-ной теории не существует, так как граничные условия негладки. [7]
Таким образом, обобщая полученные результаты, можно утверждать, что для оболочки с двумя краями, из которых в тангенциальных направлениях один закреплен, а другой свободен, полная краевая задача также подчиняется теореме о возможных изгибаниях, ие только при этом постановка задачи должна быть смягчена указанным образом. [8]
Итак, если оболочка положительной кривизны имеет два края, из которых один закреплен в обоих тангенциальных направлениях, а другой в этих направлениях свободен, то для нее полная краевая задача может иметь или не иметь решение в зависимости от обстоятельств, которые трудно предвидеть заранее. [9]
Ясно, что спектр возмущений, определяемый полной краевой задачей, богаче рассмотренного в предыдущих пунктах, поскольку появляются дополнительные ветви, связанные с температурными возмущениями. [10]
Поясним понятие о возможных изгибаниях на примере консольной оболочки нулевой кривизны. Если края такой оболочки проходят вдоль поперечных сечений, то для полной краевой задачи тангенциальные граничные условия формулируются в виде четырех равенств (15.17.1), из которых к геометрическим граничным условиям относятся два последних равенства. Они совпадают с граничными условиями (15.20.4) и, как было показано выше, обеспечивают жесткость срединной поверхности. Это значит, что для консольной оболочки нулевой кривизны возможные изгибания равны нулю. [11]
Добавление промежуточного условия само по себе не ведет к невозможности решать краевую задачу. Например, если в консольной цилиндрической оболочке на некотором промежуточном поперечном сечении закрепить все точки от тангенциальных перемещений, то появится дополнительное условие тангенциальной непрерывности и решение полной краевой задачи будет существовать, в чем читатель легко убедится сам. [12]
Требование гладкости граничных условий, включенное в дополнительные предположения ( § 15.15), также необходимо. Если в какой-либо точке края оболочки меняется смысл граничного условия или терпит скачок функция, входящая в формулировку граничного условия, и через эту точку проходит действительная характеристика безмоментных уравнений у, то на у, вообще говоря, произойдет нарушение условий тангенциальной непрерывности. Это, видно из результатов решения полной краевой задачи для консольной цилиндрической оболочки, загруженной на свободном крае: усилия и перемещения в данном случае определяются формулами (15.18.5), имеющими силу только тогда, когда в правых частях условий (15.18.4) функции Т [ 1 и Si достаточно гладки. [13]
Все эти выводы вытекают из рассмотрения случая, когда на краю оболочки тангенциальные закрепления совсем отсутствуют. Однако они остаются в силе и тогда, когда имеется одно тангенциальное закрепление, если оно нежесткое. В этом можно убедиться, просмотрев формулы (20.13.1) и (20.13.8), которые показывают, что нежесткое тангенциальное закрепление не оказывает влияния на асимптотику напряженного состояния. Значение такого закрепления заключается лишь в том, что оно сокращает число линейно независимых изгибаний срединной поверхности, а следовательно, и уменьшает число условий, которые по теореме о возможных изгибаниях надо выполнить, чтобы стало возможным решение полной краевой задачи безмоментнои теории. Тогда изменятся и выводы, относящиеся к асимптотике основного напряженного состояния оболочки. Действительно, если возможные изгибания тривиальны, то им отвечают нулевые компоненты изгибной деформации xlt т, хг. Это значит, что в исходных приближениях чисто моментного напряженного состояния обратятся в нуль все усилия и моменты, а последние и порождают напряжения наибольшей интенсивности. Более подробно на этом случае мы останавливаться не будем. [14]