Cтраница 2
На основе использования однородных решений развит аналитический метод решения стационарных динамических контактных задач для полубесконечных тел, имеющих периодическую структуру механических свойств вдоль продольной координаты. На примере слоя и цилиндра изучены особенности возбуждения и распространения колебаний в таких волноводах. Показано, что существуют чередующиеся промежутки на всем бесконечном интервале изменения частот, когда такой волновод соответственно открыт или заперт. Также показано существование В-резонансов ( неограниченного возрастания амплитуды колебаний тяжелого штампа) на тех частотах ( в том числе и на высоких), когда волновод закрыт. [16]
Настоящая монография посвящена разработке и развитию аналитических и численно-аналитических методов исследования статических и динамических контактных задач для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и контактных задач с усложненными условиями в зоне контакта. [17]
Казалось бы, формула ( 63) указывает на нарушение физического смысла решения динамической контактной задачи при t - оо, однако можно считать, что ( 62) справедлива на ограниченном интервале изменения t ( 2 t т, т c2 ( aS) - lt), где т определяется опытным путем. [18]
В настоящей главе приводится краткая сводка основных положений, понятий и терминов из нелинейной теории упругости, которые необходимы при проведении последовательной линеаризации определяющих соотношений динамики предварительно напряженных тел в окрестности их некоторого начального напряженного состояния, а также для цельности и прозрачности изложения линеаризованной теории динамических контактных задач для предварительно напряженных сред. Сведения носят справочный характер и не претендуют на полноту и последовательность. [19]
Излагаются аналитические методы и результаты решения большого круга неклассических задач механики контактных взаимодействий упругих тел. Рассмотрены статические и динамические контактные задачи теории упругости для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и контактные задачи с усложненными условиями в зоне контакта. Для решения указанных задач разработаны эффективные аналитические методы решения парных рядов-уравнений, интегральных уравнений и бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Получен ряд качественно новых и важных результатов, касающихся зависимости контактных напряжений, жесткости системы штамп-упругое тело, размеров области контакта и деформации свободной поверхности от параметров задач. [20]
Рассмотренные выше подходы к решению контактных задач справедливы в случае квазистатического деформирования. Модификация описанного выше алгоритма решения квазистатических контактных задач на решение динамических контактных задач по неявной схеме интегрирования происходит точно так же, как и при решении нелинейных задач без условий контакта. [21]
В случае полости произвольной формы наиболее эффективным представляется использование метода граничных интегральных уравнений и реализующего его на ЭВМ метода граничных элементов для построения решения динамической контактной задачи. [22]
В настоящем разделе метод фиктивного поглощения обобщается на класс динамических смешанных задач для слоисто-неоднородного полупространства с учетом сцепления в области контакта. Обобщение основано на использовании в рамках метода фиктивного поглощения численных методов решения интегральных уравнений первого рода, что позволяет в значительной мере усовершенствовать процесс регуляризации систем интегральных уравнений динамических контактных задач. [23]
Исследование динамики контактного взаимодействия деформируемых твердых тел является наиболее сложной, как в механическом, так и в математическом плане, задачей и поэтому, по всей видимости, наименее изученной задачей механики деформируемого твердого тела. Свидетельством этому является достаточно малое количество аналитических решений, полученных для этого класса задач. К ним в первую очередь относятся аналитические решения плоских нестационарных динамических контактных задач ( НДКЗ) для упругой полуплоскости. [24]
Модель контактной задачи как системы с неудерживающими связями была предложена впервые А. Здесь лее даны обобщения на задачи о контакте нескольких деформируемых тел, динамические контактные задачи, задачи с учетом трения и адгезии. [25]
Имеется достаточно большое количество публикаций, посвященных разработке этого метода применительно к решению задач с однородными граничными условиями, моделирующими процесс возбуждения и распространения колебаний в многосвязных областях типа изолированного слоя или полупространства с полостью произвольной формы, в том числе и выходящей на свободную границу. Значительно меньшее количество публикаций посвящено решению аналогичных задач для многослойных сред. Однако, работ, посвященных использованию этого перспективного метода применительно к решению динамических контактных задач для многослойного полупространства с произвольно расположенной полостью неканонической формы, в доступных литературных источниках найти не удалось. [26]
На основе лагранжева способа описания движения сплошной среда рассмотрена геометрия нелинейного деформирования оболочки, выведены нелинейные динамические уравнения. Первый и второй законы термодинамики применяются в процессе вывода определяющих соотношений для усилий, моментов, температуры и энтропии. Обсуждается конкретная структура свободной энергии и диссннативной функции. Дана постановка линейных динамических контактных задач для обо - лочек, подкрепленных ребрами жесткости, или несущих присоединенные массы. Описан метод определения нагрузок как управляющих воздействий на оболочки. Обсуждается способ уточнения классических моделей термомеханических процессов деформации шшстин и оболо - чек. [27]
Книга содержит обзор основных достижений по методам решения и результатам решения задач механики контактных взаимодействий деформируемых тел, полученных российскими исследователями за последние 25 лет. Книга состоит из семи глав. Первая глава посвящена изложению методов решения контактных задач. Во второй главе рассмотрены статические контактные задачи в неклассической постановке. Третья и четвертая главы соответственно посвящены рассмотрению стационарных и нестационарных динамических контактных задач. В пятой, шестой и седьмой главах соответственно нашли отражение контактные задачи в трибологии, контактные задачи для сложных сред и вопросы разрушения при контактном взаимодействии. [28]
Исследование динамического контактного взаимодействия жестких штампов с преднапряженными телами и поиск закономерностей этого взаимодействия создают теоретическую основу для развития принципиально новых методов диагностики и контроля напряженного состояния упругих тел, находящихся в условиях больших силовых воздействий. Среда предполагалась сжимаемой, первоначально изотропной, имеющей упругий потенциал. Этот же метод был использован в работе В. В. Калинчука, И. В. Лысенко, И. Б. Поляковой [37] для исследования особенностей взаимодействия осциллирующего штампа с неоднородным тяжелым основанием и в работе Т. И. Белянковой, В. В. Калинчука, И. Б. Поляковой [25] при исследовании процессов возбуждения упругих волн в двухслойных преднапряженных средах. В работах В. А. Бабешко, В. В. Калинчука, О. А. Малаховой [7, 8] были рассмотрены динамические контактные задачи для упругого слоя из несжимаемого материала. Основной особенностью этого класса задач является наличие у символа ядра интегрального оператора двукратного нуля в начале координат. Для исследования этих задач в [7] получил дальнейшее развитие предложенный в [28] метод решения интегральных уравнений. [29]
Суть метода фиктивного поглощения состоит в приведении интегральных уравнений с сильно осциллирующими ядрами к уравнениям с ядрами, экспоненциально убывающими с ростом аргумента. После этого для получения решения исходного уравнения динамической задачи решение задачи с убывающим ядром служит базовым. Поэтому описываемый метод был назван методом фиктивного поглощения, сокращенно МФП. В [1-4, 9] получены решения интегральных уравнений динамических смешанных задач для полуограниченных сред в случае полосовой, круговой и прямоугольной областей. В [5, 7, 11-14] МФП развит применительно к различным типам систем интегральных уравнений, возникающих при изучении динамических смешанных задач с учетом связанности полей и при различных условиях в области контакта. Особенностью устройств акустоэлектроники является наличие большого числа электродов на поверхности пьезокристаллической среды, что приводит к необходимости решения уравнений свертки, заданных на системе отрезков. К этим же уравнениям приводят динамические контактные задачи о возбуждении среды системой полосовых штампов. В [6, 10] МФП развивается для решения такой системы. Следует отметить работу [8], где МФП реализуется для составных областей. [30]