Cтраница 1
Странная Петля получается каждый раз, когда, двигаясь вверх или вниз по уровням иерархической системы, мы неожиданно оказываемся в исходном пункте. [1]
Парадокс Эпименида является Странной Петлей в одну ступеньку, так же, как Картинная галерея Эшера. Но какое отношение имеет он к математике. В этом как раз и заключается открытие, сделанное Геделем. [2]
В ней трудно увидеть Странную Петлю, потому что эта Петля спрятана в устрице - в доказательстве. Доказательство теоремы Геделя о неполноте вращается вокруг автореферентного ( описывающего самого себя) математического суждения, так же как парадокс Эпименида - вокруг такого суждения в языке. Говорить о языке, используя для этого сам язык, несложно; гораздо труднее вообразить, как может говорить само о себе математическое суждение о числах На самом деле, уже для того, чтобы связать идею автореферентного суждения с теорией чисел, понадобился гениальный ум. [3]
Дуглас Хофштадтер в своей книге Гедель, Эшер, Бах: вечное золотое переплетение называет такие парадоксы странными петлями. В его книге приведено множество поразительных примеров странных петель в физике, математике, изобразительном искусстве, литературе и философии. [4]
Последний иронический штрих для доказательства теоремы Геделя о неполноте потребовалось внедрить парадокс Эпименида прямо в сердце Оснований математики - бастиона, считавшегося недоступным для Странных Петель Хотя Геделева Странная Петля и не разрушила Оснований математики, она сделала их гораздо менее интересными для математиков, доказав иллюзорность цели, первоначально поставленной Расселом и Уайтхедом. [5]
Вместе эти высказывания производят такой же эффект, как первоначальный парадокс Эпименида; однако взятые по отдельности они безобидны и даже полезны Ни одно из них не может нести ответственности за Странную Петлю; виновато их объединение, то, как они указывают друг на друга. Точно так же каждый взятый по отдельности кусок Подъема и спуска совершенно правилен; невозможно лишь подобное соединение этих кусков в одно целое Видимо, существуют прямой и косвенный типы автореферентности; если мы считаем, что в автореферентности - корень зла, то мы должны найти способ избавиться сразу от обоих типов. [6]
Геделя запрещает воспроизводство нашего уровня разума с помощью программ не более, чем она запрещает воспроизводство нашего уровня разума с помощью передачи наследственной информации в ДНК. В главе XVI мы видели, как именно замечательный Геделев механизм - Странная Петля белков и ДНК - делает возможной передачу разума. [7]
Но для этого все трое должны быть персонажами четвертого романа, написанного X. Можно сказать, что 3 - Ч - Э представляет из себя Странную Петлю или Запутанную Иерархию, а автор X находится в неизменном пространстве, вне той системы, в которой происходит эта путаница. Хотя 3, Ч и Э имеют прямой или косвенный доступ друг к другу и могут напакостить один другому в своих романах, ни один из них не может затронуть жизнь X. Они даже не могут вообразить его, так же, как вы не в состоянии представить себе автора того романа, который выдумал в качестве своего героя вас. [8]
В этом интересном случае сложное переплетение на уровне программ основано на переплетении на уровне самой аппаратуры - нейронов. Это различие подобно разнице между Странными Петлями и обратной связью, которое я описал в главе XVI. Запутанная Иерархия получается тогда, когда строго иерархичные на первый взгляд уровни внезапно начинают действовать друг на друга в нарушение всех правил иерархии. Простое переплетение, такое, как обратная связь, не нарушает установленных различий между уровнями. [9]
Здесь левая рука ( ЛР) рисует правую руку ( ПР), в то время как ПР рисует ЛР. Снова уровни, обычно понимаемые как иерархические - рисующее и рисуемое - замыкаются друг на друга, создавая Запутанную Иерархию. Этот пример, разумеется, подтверждает идею данной главы, поскольку за ним стоит ненарисованная, но рисующая рука самого Эшера - создателя как ЛР, так и ПР. В верхней части этого схематического варианта картины Эшера вы видите Странную Петлю или Запутанную Иерархию, а в нижней - Неизменный уровень, позволяющий ее существование. [10]
Действительно, подсчету ступеней-уровней всегда свойственна некоторая неопределенность; это верно не только для картин Эшера, но и для любых многоступенчатых иерархических систем. Если затянуть Петлю еще туже, мы получим замечательную картину Рисующие руки ( рис. 135), на которой каждая из рук рисует другую - двуступенчатая Странная Петля. Наконец, самая тугая Петля представлена в Картинной галерее ( рис. 142): это картина картины, содержащей саму себя. [11]
Разумеется, на поверхностном уровне, в главах XII и XVII прямо говорится о переводе; кроме того, в книге довольно много материала о переводе как механизме, при помощи которого живые клетки превращают химические вещества в белки. Но в этих отрывках слово перевод употребляется в его прямом значении. Однако, чем больше я думал о словах Хардисона, тем больше убеждался, что на более глубоком уровне он был совершенно прав. ГЭБ полна идей, переносимых из одной схемы в другую, аналогий между очень несхожими между собой областями - а это равносильно переводу. Более того, основная идея, вызвавшая к жизни эту книгу, идея, породившая изначально Странную Петлю Геделя, связана с отображением одной системы на другую совершенно неожиданным, но изумительно точным способом. В этом смысле перевод - не просто одна из многих переплетающихся тем ГЭБ; скорее всю эту книгу можно понять как исследование перевода в его метафорическом значении. [12]