Cтраница 4
Более детальный анализ рассматриваемой проблемы, выполненный в [484] для двух предельных случаев 6ДИф 6ИН ( резистивная модель) и 6диф6ин ( инерционная модель), показал, что результаты, полученные Петчеком, остаются справедливыми в достаточно широком диапазоне значений плотности плазмы и магнитного числа Рей-нольдса. Как видно из рис. 431, при изменении величины L / 8 на четыре порядка величина скорости пересоединения силовых линий меняется всего в четыре раза; при этом переход от диффузионного приближения, соответствующего плотной плазме, к инерционному, соответствующему вакуумной модели, изменяет величину рассматриваемой скорости не более чем в 2 раза. [46]
Следует заметить, что если в случае одномерного решения с аннигиляцией ( § 3.2) можно формально согласовать внешнюю ( идеальную) и внутреннюю ( диффузионную) области путем подбора асимптотических разложений, то в случае решения Петчека с двумерным магнитным полем это представляется маловероятным. Этот метод вполне корректен и, как показывают численные эксперименты, хорошо работает при возрастании удельного сопротивления в области диффузии, что применимо к рассматриваемым ниже приложениям. [47]
Мы попытались математически истолковать отличительные особенности модели Василюнаса и были также поражены, обнаружив множество странностей в некоторых численных экспериментах, связанных с пересоединением, например, значительно большую длину области диффузии по сравнению с классическим механизмом Петчека, расходящиеся потоки и большие градиенты давления. [48]
Численные расчеты, проведенные Угаи и Тсуда ( Ugai и Tsuda, 1977, 1979), Угаи ( Ugai, 1984, 1988, 1995а б), Шолером ( Scholer, 1989) и Шумахером и Клаймом ( Schumacher и Kliem, 1996) наиболее близки к нестационарным решениям типа Петчека. Из-за таких открытых условий границы оказываются крайне чувствительными к начальным условиям, а волновые возмущения могут выходить без отражения за границы расчетной области. [49]
Петчеком накануне вечером) заявил, что это и есть решение, которое все искали. Новаторство Петчека заключалось в предположении, что область диффузии Свита-Паркера ограничивается лишь небольшим отрезком ( длиной L) границы между полями противоположного знака. Будучи более короткой, область диффузии становится также и более узкой, и поэтому процесс диффузии ( а следовательно и пересоединения) протекает быстрее. [50]
Основным результатом описанного выше анализа является то, что тип режима пересоединения сильно зависит от параметра 6, характеризующего условия на границе области втекания. Решения Петчека ( Ь 0) и Соннерапа ( Ь 1) - всего лишь часть значительно более широкого класса решений. При переходе от одного режима к другому максимальная скорость пересоединения может возрастать и область диффузии может удлиняться. [51]
Оказалось, что механизм Петчека представляет собой лишь один из многочисленных режимов быстрого пересоединения ( гл. В частности, механизм Петчека действует, когда окружающее магнитное поле вместо топологии Х - типа имеет, по существу, одномерный характер ( § 5.1) и когда условия на удаленной границе являются свободными, так что МГД-характеристики исходят из области диффузии. [52]
Здесь ryave обозначает средний коэффициент диффузии в диффузионной области. Уравнение (7.48) совпадает с результатом Петчека, но здесь магнитное число Рейнольдса ( Rme) зависит от времени. [53]
На линейной фазе спонтанного пересоединения ( например, простой тиринг-моды, рассмотренной в § 6.2) скорость диссипации энергии сильно зависит от величины магнитного коэффициента диффузии. Однако при нелинейном переходе к режиму Петчека ( § 4.3) или почти однородному режиму ( § 5.1) эта зависимость ослабевает. Тем не менее величина и вид диффузии все же продолжают играть значительную роль. Таким образом, всегда необходимо помнить, что возможности МГД в объяснении пересоединения в бесстолкновительной плазме ограничены. Соответствующие граничные условия сильно зависят от рассматриваемой области применения. [54]
Длина токового слоя в модели Свита и Паркера примерно равна глобальному масштабу длины вспышечной области. Благодаря таким малым размерам токового слоя, модель Петчека дает скорость пересоединения, близкую к той, что необходима для солнечных вспышек даже с учетом резистивности Спитцера. [55]
Таким образом Бискампу стало ясно, что, несмотря на наличие медленных ударных волн, его численные эксперименты не обеспечивают характерные масштабы, предсказываемые моделью Петчека. Поэтому он пришел к выводу, что механизм Петчека и, следовательно, быстрое пересоединение невозможны при больших значениях Rme. Поэтому мы считаем, что быстрое пересоединение возможно, если это позволяют граничные условия. [56]