Cтраница 2
Решение этого вопроса приводит к двухэтапной задаче стохастического программирования. [16]
В 195 - 196 ] рассматривается нелинейная двухэтапная задача вида ( 6.1) - (6.3) при детерминированных функциях ф, г з, g и ft, определяющих показатель качества и ограничения задачи. [17]
Можно полагать, что намеченная последовательность двухэтапных задач позволяет получить достаточно хорошее приближение к оптимальному планированию полетов при существенно меньших вычислительных трудностях, чем многоэтапная задача стохастического программирования. [18]
Теорема 2.2. Множество К предварительных планов двухэтапной задачи выпукло. [19]
Теорема 2.1. Для оптимальности плана х двухэтапной задачи необходимо и достаточно, чтобы при хх существовало решение z ( b, x) задачи (3.8) - (3.9) гл. [20]
Необходимо изменить ( подправить) ограничения двухэтапной задачи (6.4) - (6.6) таким образом, чтобы отсечь информационно, недопустимые для задачи (6.1) - (6.3) решающие правила. [21]
Задача (6.11) - (6.13) отличается от двухэтапной задачи (6.4) - (6.6) только последними условиями - равенствами системы (6.13) ограничений второго этапа. [22]
Ограничения второй группы, обычные для двухэтапных задач стохастического программирования, представляют собой балансовые соотношения для каждого маршрута. [23]
Как мы видели, наиболее трудная часть решения двухэтапной задачи стохастического программирования-определение предварительного плана - сводится к решению эквивалентной детерминированной задачи. Доказано, что эквивалентная задача является задачей выпуклого программирования. Однако в общем случае для ее решения стандартные методы выпуклого программирования неприменимы. Дело в том, что как целевая функция, так и область определения планов общей двухэтапной задачи заданы неявно. Показатель качества решения эквивалентной задачи далеко не всегда представляет собой дифференцируемую функцию. Вычисление параметров задачи, используемых в стандартных методах решения выпуклых задач, сопряжено со значительными трудностями. Существующие методы решения двухэтапных задач стохастического программирования используют специфические особенности эквивалентной детерминированной задачи. В настоящем параграфе рассмотрены общие и специальные методы вычисления предварительного плана и некоторые неравенства, позволяющие получить и оценить приближенные решения эквивалентной задачи. Ясно, что во всех частных случаях, в которых удается получить явную запись эквивалентной задачи в виде простой линейной, кусочно-линейной или выпуклой задачи, нет необходимости прибегать к предлагаемым здесь, вообще говоря, трудоемким методам. [24]
Как мы видели выше, общие методы решения двухэтапной задачи стохастического программирования достаточно трудоемки. Трудности численного анализа двухэтапной задачи возрастают, если нет явного выражения для множества К предварительных планов задачи. Один из подходов к приближенному анализу решения двухэтапной задачи заключается в оценке оптимального значения ее целевой функции. Обычно решения соответствующих детерминированных задач являются неплохими начальными приближениями для итерационных методов решения двухэтатшых задач. [25]
Теорема 1.1. Множество К планов детерминированной задачи, эквивалентной двухэтапной задаче стохастического программирования, в которой случайным является только вектор ограничений Ь, является выпуклым многогранным множеством. [26]
Теорема 4.2. Детерминированная задача (4.1) - (4.2), эквивалентная двухэтапной задаче (1.8) - (1.10), является задачей выпуклого программирования. [27]
В практических приложениях стохастического программирования чаще других встречаются так называемые двухэтапные задачи, или стохастические задачи с компенсацией невязок. Этой задаче посвящено гораздо больше публикаций, чем любой другой модели стохастического программирования. [28]
Следующее утверждение является теоретической основой для построения численных методов решения двухэтапной задачи. [29]
В [90] доказаны следующие необходимые и достаточные условия оптимальности плана двухэтапной задачи с конечным числом реализаций случайного вектора ограничений. [30]