Боуза-чоудхури

Cтраница 1

Коды Боуза-Чоудхури - Хоквенгема ( Bose-Chadhuri-Hocquenghem - ВСН, БХЧ) являются результатом обобщения кодов Хэмминга, которое позволяет исправлять множественные ошибки. Они составляют мощный класс циклических кодов, который обеспечивает достаточную свободу выбора длины блока, степени кодирования, размеров алфавита и возможностей коррекции ошибок. Коды БХЧ очень важны, поскольку при блоках, длина которых равна порядка несколько сотен, коды БХЧ превосходят своими качествами все другие блочные коды с той же длиной блока и степенью кодирования. [1]

Минимального числа проверочных символов при заданном k и заданной корректирующей способности требуют циклические коды Боуза-Чоудхури. Математическая структура этих кодов несколько отлична от приведенной ранее и требует значительно более сложных устройств для обнаружения и исправления ошибок. [2]

Хотя циклические коды с кратными-корнями из теоремы 2 в общем случае хуже сравнимых с ними кодов Боуза-Чоудхури - Хок-вингема ( БЧХ-кодов), они имеют два интересных свойства, которые могут обусловить их использование в некоторых практических ситуациях. [3]

Рида-Соломона Важное семейство линейных ( L. Они могут рассматриваться как обобщение кодов Боуза-Чоудхури - Хокенгема [ В. [4]

В настоящем параграфе будет изучена несколько подробнее, чем в § 6.4, структура полей Галуа. Полученные результаты потребуются нам в следующем параграфе, посвященном кодам Боуза-Чоудхури - Хоквингема ( БЧХ); они играют главенствующую роль во многих проводящихся в настоящее время исследованиях по технике алгебраического кодирования. [5]

Заметим, что понятия метрики Хемминга d ( X, Y) ( как числа несовпадающих компонент векторов X и Y), нормы вектора ( как числа ненулевых компонент его), ( п, &) - кода и кодового расстояния сохраняют смысл, если под В понимать / г-мерное векторное пространство над произвольным ( конечным или бесконечным) полем В. Более того, легко видеть, что в этом общем случае теорема 13 остается справедливой. Последний факт будет использован при описании метода Боуза-Чоудхури [35] построения кодов с исправлением многократных ошибок. [6]

Классификация корректирующих кодов. [7]

Такое формирование кодовых комбинаций существенно упрощает техническую реализацию устройств кодирования и декодирования - кодеков. Поэтому систематические коды являются одними из наиболее распространенных. Так как новую разрешенную кодовую комбинацию можно получить линейным преобразованием двух других разрешенных комбинаций, то такие коды часто называют линейными. Подклассами систематических кодов являются коды Хемминга и циклические коды, например, коды Боуза-Чоудхури - Хоквингема. По установившейся традиции ряд подклассов корректирующих кодов обозначают фамилиями тех ученых, которые впервые предложили и исследовали тот или иной вид кодирования. Особенности кодов этих подклассов будут отмечены в дальнейшем. [8]

Классификация корректирующих кодов. [9]

Среди разделимых кодов выделяют систематические и несистематические. Систематическими называют ( п, k) - коды, в которых r n - k проверочных символов являются линейными комбинациями информационных. Такое формирование кодовых комбинаций существенно упрощает реализацию устройств кодирования и декодирования - кодеков. Поэтому систематические коды наиболее распространены. Так как новую разрешенную кодовую комбинацию можно получить линейным преобразованием двух разрешенных, то такие коды часто называют линейными. Подклассами систематических являются коды Хемминга и циклические, например коды Боуза-Чоудхури - Хоквингема. Ряд подклассов корректирующих кодов обозначают фамилиями ученых, которые впервые предложили и исследовали тот или. Особенности этих кодов будут отмечены в дальнейшем. [10]

Страницы: 1