Cтраница 2
Задача оптимального размещения ЕО при определенных условиях математически может быть сведена к классу типовых задач комбинаторной математики: задаче о назначениях или квадратичной задаче о назначениях. [16]
Следует отметить, что сказанное выше есть не более чем общие соображения, которые, хотя и показывают, как можно построить направление наискорейшего спуска, отнюдь не составляют алгоритма его построения. Дело в том, что полученные квадратичные задачи сами достаточно сложны; чтобы решить их, опять-таки приходится обращаться к методам спуска. [17]
Теорему 4.1 применим к решению линейно квадратичных задач об оптимальной стабилизации. [18]
Применение алгоритма Лемке позволяет эффективно объединить в одной процедуре выбор активных ограничений и проектирование. Вопрос о том, стоит ли решать квадратичные задачи до конца, пока открыт. [19]
Наиболее важным случаем ( именно этим случаем мы и ограничимся) являются так называемые линейные задачи, в которых дифференциальные уравнения линейны по фазовым переменным и управлениям. В собственно вариационном исчислении им соответствуют задачи с квадратичным лагранжианом ( квадратичные задачи); последние рассматривались в гл. [20]
Другим примером задач с взаимозависимыми назначениями является так называемая квадратичная задача назначения, в которой мера затрат / - го исполнителя на данную работу зависит от назначения на ту же работу не всех остальных, а только j - ro исполнителя. Одной из наиболее распространенных является следующая содержательная постановка, приводящая к квадратичной задаче назначения. [21]
Если п 1, то 9 0, и имеет место рост объема, в котором протекает реакция. Тогда коэффициент при квадрате первой производной в уравнении положителен, и мы можем применить теорию, развитую для квадратичных задач в гл. Так как переменная у характеризует концентрацию газа Л, то нас интересуют лишь положительные решения. Мы без труда убеждаемся в том, что особое решение и s ( /) 0 является единственным неотрицательным решением вырожденного уравнения. [22]
В общем случае для построения вариации управления применяют специальные алгоритмы линейного программирования [61, 74] к конечномерной сеточной аппроксимации линейной непрерывной системы. В [61] излагаются алгоритмы решения задач оптимального управления без ограничений на фазовые координаты, реализованные в пакете прикладных программ. Для задач с условиями на правом конце рассматриваются алгоритмы, на итерациях которых допустимая вариация управления отыскивается эффективными методами, реализованными в [61, 72] для решения линейных и квадратичных задач оптимального управления. Обсуждаются также вопросы программной реализации и вычислительной технологии для рассматриваемых алгоритмов оптимального управления, принятые в ППП МАПР. [23]
Она заключается в нахождении кратчайшего гамильтонова цикла в графе. Без каких-либо изменений в постановке, она используется для проектирования разводки коммуникаций, разработки архитектуры вычислительных сетей и др. Кроме того, она имеет теоретическую ценность, являясь асимптотической оценкой исследования различных эвристических алгоритмов, которые могут быть затем применены для решения более сложных задач комбинаторной оптимизации, например, квадратичной задачи о назначениях, частным случаем которой является задача о коммивояжере. [24]