Cтраница 3
Многие прикладные задачи приводят к математическим моделям динамических систем, которые рассматриваются в дискретном времени. [31]
Многие прикладные задачи сводятся к нахождению наибольших и наименьших значений функций, заданных на отрезке. Такие задачи часто называют задачами на максимум-минимум. [32]
Многие прикладные задачи приводят к системам линейных алгебраических уравнений, в которых приближенно задается не только правая часть, но и матрица. Если исходная система является невырожденной, то она остается невырожденной и при достаточно малых возмущениях. Относительная ошибка в решении, которую порождает возмущение, определяется в этом случае его относительной величиной и обусловленностью матрицы системы. [33]
Многие прикладные задачи сводятся к нахождению наибольших и наименьших значений функций, заданных на конечном отрезке. Такие задачи часто называют задачами на максимум-минимум. [34]
Многие прикладные задачи являются вероятностными по своей постановке. Бывают случаи, когда практическая задача допускает использование детерминированной математической модели. [35]
Многие прикладные задачи об оптимальном управлении приводят к необходимости рассматривать траектории управляемых систем, концы которых не фиксированы, а принадлежат некоторым заданным множествам фазового пространства. Простейшим примером может служить задача: требуется переправиться на лодке с одного берега реки на другой за кратчайшее время. Здесь требуется не только найти закон оптимального управления, но и указать наиболее подходящую точку старта на одном берегу и точку финиша на другом берегу. Оказывается, что задачи такого типа исследуются, а зачастую и решаются в рамках общей теории необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума. [36]
Встречаются прикладные задачи, в которых важно иметь очень точное описание формы кривой. Одним из примеров такой ситуации служит синтез очертаний символов для фотонаборных устройств, сопряженных с ЭВМ, который осуществляется математическими средствами. В некоторых выпускаемых промышленностью системах такого типа символы задаются с помощью вектора, содержащего код контура соответствующего символа. Полученный таким образом контур далее заполняется с помощью одного из алгоритмов типа, рассмотренного в разд. В связи с тем, что этот метод основан на использовании векторов для представления линий, требуется задавать очень много таких векторов для того, чтобы очертания символов выглядели гладкими. Наша книга напечатана с помощью такой системы. Использование сплайнов для построения кривых по точкам открывает ряд интересных возможностей, поскольку в этом случае можно ограничиться заданием лишь точек-ориентиров, а не точек, действительно принадлежащих контуру. В следующем примере приводятся формулы, которые целесообразно использовать при решении указанных задач. [37]
Многие прикладные задачи динамики конструкций требуют анализа динамических процессов, возникающих при работе, и в частности, анализа колебаний элементов конструкций, представляющих собой гибкие и абсолютно гибкие стержни. [38]
Многие важные прикладные задачи синтеза управления сводятся к задаче формирования управления в форме обратной связи, обеспечивающей асимптотическую устойчивость замкнутой системы. [39]
Многие прикладные задачи теории водонапорного режима решаются в двухфазной ( газ, вода) постановке. Тогда прогнозирование показателей разработки сводится к необходимости решения системы двух дифференциальных уравнений в частных производных при соответствующих условиях. При рассмотрении перспектив разработки газонефтекон-денсатных залежей приходится интегрировать систему из трех дифференциальных уравнений, описывающих процессы неустановившейся фильтрации газа, нефти и воды. [40]
Многие прикладные задачи теории водонапорного режима решаются в двухфазной ( газ, вода) постановке. Тогда прогнозирование показателей разработки сводится к необходимости решения системы двух дифференциальных уравнений в частных производных при соответствующих условиях. При рассмотрении перспектив разработки нефтегазоконденсатных залежей приходится интегрировать систему из трех дифференциальных уравнений, описывающих процессы неустановившейся фильтрации газа, нефти и воды. При составлении проектных документов для газоконденсатных залежей находит применение теория многокомпонентной фильтрации, когда требуется исследовать особенности фильтрации каждого компонента с учетом протекания фазовых превращений. Не станем перегружать данный параграф, поэтому соответствующие системы дифференциальных уравнений будут приведены позже при постановке и решении соответствующих задач. [41]
Многие прикладные задачи динамики упругих элементов конструкций и приборов из самых разнообразных областей техники сводятся к расчетной схеме прямолинейного стержня. Несмотря на кажущуюся простоту подобной расчетной схемы, эти задачи часто оказываются очень сложными и интересными по содержанию и практически важными. [42]
Среди прикладных задач одной из основных является проблема удаления пылевых частиц при производстве компьютерных микросхем методами плазменных технологий, для ее решения необходимо глубокое понимание физических процессов в газоразрядной пылевой плазме. Кроме того, уникальная возможность удержания и контроля физико-химических свойств пылевых частиц делает плазму прекрасной средой для создания порошков с заданными свойствами и их модификации. [43]
Кроме прикладных задач, изучение распределения микрокомпонента в двухфазных системах позволяет решать, и целый ряд теоретических проблем. Так, исследование распределения радиоактивного изотопа между ионообменными смолами ( ионитами) и раствором в ряде случаев дает возможность установить состав и определить устойчивость комплексных ионов. [44]
Анализ прикладных задач, в частности промышленно-санитар-ной химии при контроле воздуха, воды, почвы и других объектов, свидетельствует о некорректности подавляющего большинства задач, не имеющих однозначного решения, так как всегда в композициях вредных веществ есть неизвестные, характеризующиеся набором свойств. [45]