Cтраница 2
Таким образом, значение расширенной задачи дает верхнюю оценку для значения исходной задачи. [16]
Естественно, что решение расширенной задачи вовсе не должно принадлежать D. Поэтому в нее нужно ввести некоторые параметры таким образом, чтобы получившееся параметрическое расширение было эквивалентно задаче исходной. Чаще всего для этих целей используют расширение Лагранжа. [17]
Подчеркнем, что для расширенной задачи в каждом такте дискретности управление принимает не одно, а несколько фиксированных значений uik, называемых базовыми. Каждое из базовых управлений удовлетворяет принципу максимума. [18]
Так как при решении новой расширенной задачи возможна одновременное многократное использование одних и тех же потоков, то величина приведенных затрат на выполнение задания по рекуперации тепла технологических потоков будет ниже, чем она могла бы быть при нахождении оптимального решения исходной проектной задачи. Кроме того, можно получить при решении этой новой, физически нереализуемой задачи такую схему ТС, которая не будет одновременно многократно использовать одни и те же потоки. [19]
Таким образом, решая расширенную задачу при некотором К, получаем оценку сверху для значения исходной задачи. [20]
Выясним теперь, эквивалентна ли расширенная задача ( П-104) исходной задаче. [21]
Нетрудно убедиться, что в расширенной задаче оптимальное управление существует. [22]
И действительно, функция Гамильтона Нг расширенной задачи тождественно обращается в нуль. [23]
Значит, полученные условия оптимальности решения расширенной задачи можно перенести на решение исходной задачи, если последнее существует. [24]
Очевидно, что применение симплекс-метода к расширенной задаче приведет к построению опорного плана, в котором каждая из искусственных переменных xn i равна нулю. Начиная с этого момента, все планы, получаемые в дальнейшем, уже не содержат искусственных переменных и через конечное число шагов обеспечива - - получение оптимального плана. [25]
Для рассматриваемой ситуации особенности перехода к расширенной задаче очевидны. [26]
Таким образом, на множестве допустимых решений расширенной задачи нужно наложить дополнительные ограничения, выделив из всех возможных распределений только ( - образные, чтобы получить задачу, тождественную исходной. [27]
Если найденные управления допустимы, то решение расширенной задачи является оптимальным и для исходной, если же среди допустимых управлений нет таких, которые удовлетворяли бы равенству (9.270), то найденное решение позволяет судить о характере оптимального решения исходной задачи. [28]
Ясно, что множество Vx допустимых значений расширенной задачи включает в себя множество D задачи нелинейного программирования. Так что первое требование к расширению задачи выполнено. [29]
Ясно, что множество Vx допустимых значений расширенной задачи включает в себя множество D задачи НП, следовательно, первое требование к расширению задачи выполнено, Относительно второго требования следует отметить, что равенство У. [30]