Полный факторный план
Cтраница 1
Полный факторный план предполагает, что выполняются опыты со всеми возможными сочетаниями факторов. Например, пусть изучается влияние на сбыт цены двух уровней - 100 и 120 руб. и издержек на рекламу двух уровней - 1000 и 2000 руб. в день. Тогда план должен включать четыре опыта при следующих сочетаниях цены и расходов: 1) 100 руб. и 1000 руб. в день; 2) 100 руб. и 2000 руб. в день; 3) 120 руб. и 1000 руб. вдень; 4) 120 руб. и 2000 руб. вдень. Каждый опыт может повторяться необходимое для достоверной оценки число раз. [1]
Полным факторным планом эксперимента называют план, содержащий все возможные комбинации факторов на определенном числе уровней равное число раз. Для факторов устанавливают значения, которые они принимают в опыте; эти значения называют уровнями факторов. Фиксированный набор уровней представляет собой условия проведения одного из опытов. [2]
Для полных факторных планов типа 2fe наблюдается следующая закономерность: при любом количестве факторов число экспериментов позволяет определить столько коэффициентов, сколько можно составить эффектов взаимодействия. [3]
Недостаток всех полных факторных планов состоит в том, что с увеличением числа факторов растет в геометрической прогрессии число требуемых опытов и стремительно растет объем вычислений. [4]
Легко получить следующее общее правило построения полных факторных планов. [5]
Основой ( или ядром) композиционного плана является полный факторный план или дробная реплика. Последние точки обычно называют звездными, а величину о - звездным плечом. Расположение звездных точек на квадратичных планах для двух и трех переменных показано на рис. 9, где они обозначены звездочками. Число точек в начале плана и звездное плечо выбираются из условий оптимальности, которым должен удовлетворять план. [6]
Всякий раз, когда мы используем выборку, меньшую, чем этого требует полный факторный план, мы платим за это риском смешивания эффектов. Под смешиванием мы понимаем то, что статистик, измеряя один эффект, в то же время измеряет, возможно, и некоторый другой эффект. Например, если главный эффект смешивается с взаимодействием более высокого порядка, то эти два эффекта уже невозможно отделить друг от друга. Таким образом, если наш анализ показывает наличие некоторого эффекта, то мы не можем с уверенностью сказать, главный ли это эффект, или эффект взаимодействия, или некоторая аддитивная комбинация этих эффектов. При построении неполного факторного плана экспериментатор должен определить эффекты, смешивание которых он может допустить. [7]
План, содержащий все возможные комбинации всех факторов на определенном числе уровней равное числи раз, называется полным факторным планом. Если план содержит только часть комбинаций полного факторного плана, то его называют дробным факторным планом или дробной репликой полного факторного плана. [8]
Первая половина плана из 25 опытов содержит 11 столбцов, первые два из которых vx и v2 образуют полный факторный план. [9]
 |
Графики возможных истинных зависимостей ( пунктир и их линейная аппроксимация ( сплошная линия. [10] |
Примеры подобных случаев приведены для одной на рис. 8, а и двух исходных переменных на рис. 8, б, где сплошной линией изображены линейные аппроксимации, построенные по данным полных факторных планов, для зависимостей, обозначенных пунктиром. Если для построения модели используется не полный факторный план, а его дробные реплики, то, очевидно, вероятность встретиться с аналогичной ситуацией возрастет. [11]
 |
Графики возможных истинных зависимостей ( пунктир и их линейная аппроксимация ( сплошная линия. [12] |
Примеры подобных случаев приведены для одной на рис. 8, а и двух исходных переменных на рис. 8, б, где сплошной линией изображены линейные аппроксимации, построенные по данным полных факторных планов, для зависимостей, обозначенных пунктиром. Если для построения модели используется не полный факторный план, а его дробные реплики, то, очевидно, вероятность встретиться с аналогичной ситуацией возрастет. [13]
Если каждый из к факторов имеет некоторое число ( п) значений, то полный факторный план составит пк исследуемых точек, образующих факторную решетку. Полные факторные планы имитационных экспериментов ( ради точности результатов расчет в каждой точке повторяется многократно) требуют очень больших вычислений. Для их сокращения применяются различные неполные факторные планы ( напр. [14]
При использовании линейной модели исследуемого явления, для сокращения числа опытов каждый фактор достаточно варьировать лишь нэ двух уровнях - верхнем ( В) и нижнем ( Н), расположенных симметрично относительно начала координат. При k факторах возможны 2й сочетания факторов [ см. уравнение (3.3) ] и поэтому, если при каждом сочетании производить лишь один опыт, то полный факторный план должен состоять из 2ft экспериментов. [15]
Страницы: 1 2