Cтраница 1
Геометрические и физические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка. [1]
Решение геометрических и физических задач, требующих составления дифференциальных уравнений, обычно вызывает затруднения: специфика конкретных физических задач требует знания разнообразных законов физики. [2]
Решим несколько геометрических и физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям рассматриваемого типа. [3]
При решении многих геометрических и физических задач приходится отыскивать неизвестную функцию по данному соотношению между этой неизвестной функцией, ее производными и независимыми переменными. Такое соотношение называется дифференциальным уравнением, а отыскание функции, удовлетворяющей уравнению, называется решением, или интегрированием, данного уравнения. [4]
Среди задач с конкретным содержанием, для решения которых необходимо найти наибольшее или наименьшее значения некоторой функции, значительное место занимают геометрические и физические задачи. [5]
Основным моментом, вносящим упрощение в решение задач интегрального исчисления ( и вообще исчисления бесконечно малых), является, как видно из вышеизложенного, отбрасывание бесконечно малых высшего порядка ( срав. Поэтому необходимо научиться правильно оценивать порядок бесконечно малой величины. При решении геометрических и физических задач полезно сначала производить эту оценку на глаз; после этого легче провести и доказательство. [6]
Вторая глава посвящена определенному интегралу. Рассматриваются определение и свойства интеграла Римана, формула Ньютона-Лейбница, правило дифференцирования интеграла с переменными верхним и нижним пределами интегрирования, формулы замены переменного и интегрирования по частям, различные методы оценки и приближенного вычисления интегралов. Много внимания уделяется приложениям определенного интеграла к решению геометрических и физических задач. [7]
Большая часть всех психологических исследований, связанных с процессом научения, сосредоточена на вопросе о том, как человек запоминает списки слов, бессмысленные наборы слогов и пары ассоциативных стимулов. В качестве подтверждения этой тенденции можно указать несколько вышедших недавно книг [5, 2, 88], а также новый журнал Cognition and Instruction. В новых исследованиях рассматриваются сложные вопросы научения, такие, как научение решению геометрических и физических задач и пользованию текстовым редактором. Более того, в ходе этих исследований возникли новые предположения относительно того, как характеризовать разнообразие видов научения, которыми может овладеть человек. [8]
Кроме рассмотренных двух задач к понятию определенного интеграла приводит и ряд других важных физических и геометрических задач. Настоящая глава посвящена изложению теории опреде ленного интеграла, а в следующей главе дается применение этой теории к некоторым геометрическим и физическим задачам. [9]